Симметрия и асимметрия

метки: Симметрия, Асимметрия, Искусство, Композиция, Скачать, Тождество, Единство, Существовать

Прошли тысячелетия, прежде чем человечество в ходе своей

общественно-производственной деятельности осознало необходимость выразить в определенных понятиях установленные им прежде

всего в природе две тенденции: наличие строгой упорядоченности,

соразмерности, равновесия и их нарушения.

Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, геометрическую строгость строения пчелиных сот, последовательность и повторяемость расположения ветвей и листьев на

деревьях, лепестков, цветов, семян растений и отобразили эту

упорядоченность в своей практической деятельности, мышлении

и искусстве.

Понятие «симметрия» употреблялось в двух значениях. В одном

смысле симметричное означало нечто пропорциональное; симметрия показывает тот способ согласования многих частей, с

помощью которого они объединяются в целое. Второй смысл этого

слова — равновесие.

Греческое слово snmmetra означает однородность, соразмерность,

пропорциональность, гармонию.

Познавая качественное многообразие проявлений порядка и

гармонии в природе, мыслители древности, особенно греческие

философы, пришли к выводу о необходимости выразить симметрию

и в количественных отношениях, при помощи геометрических

построений и чисел.

Симметрия форм предметов природы как выражение пропорциональности, соразмерности, гармонии подавляла древнего человека

своим совершенством, и это было использовано религией, различными представлениями мистицизма, пытавшимися истолковать наличие симметрии в объективной действительности для доказательства

всемогущества богов, якобы вносящих порядок и гармонию в первоначальный хаос. Так, в учении пифагорейцев симметрия, симметричные фигуры и тела (круг и шар) имели мистическое значение, являлись воплощением совершенства.

Следует обратить внимание и на учение Пифагора о гармонии.

Известно, что если уменьшить длину струны или флейты вдвое,

тон повысится на одну октаву. Уменьшению в отношении 3:2 и

4:3 будут соответствовать интервалы квинта и кварта. То, что важнейшие гармонические интервалы получаются при помощи отношений чисел 1, 2 и 3, 4, пифагорейцы использовали для своих мистических выводов о том, что «все есть число» или «все упорядочивается в соответствии с числами». Сами эти числа 1, 2, 3, 4 составляли

знаменитую «тетраду». Очень древнее изречение гласит: «Что есть

«Симметрия — это красота»

... ее свойства. Поэтому изучение симметрии разнообразных природных объектах и сопоставление его (изучения) результатов удобным и надежным инструментом познания гармонии мира. Литература [Электронный ресурс]//URL: ... построены по законам симметрии, недаром в переводе с греческого слово «симметрия» означает «соразмерность». Среди цветов, например, наблюдается поворотная симметрия. Многие цветы можно ...

оракул дельфийский? Тетрада! Ибо она есть музыкальная гамма

сирен». Геометрическим образом тетрады является треугольник из

десяти точек, основание которого составляют 4 точки плюс 3,

плюс 2, а одна находится в центре.

В геометрии, механике — всюду, где мы имеем дело с отрезками

прямых, мы встречаемся и с понятиями меры, сравнения и соотношения. Эти понятия являются отражением реальных отношений

между предметами в объективном мире. Чтобы пояснить это положение, можно выбрать на данной прямой АВ любую третью точку С.

Таким образом, совершается переход от единства к двойственности,

и мысль этим самым приводит к понятию пропорции. Следует

подчеркнуть, что соотношение есть количественное сравнение двух

однородных величин, или число, выражающее это сравнение. Про-

порция есть результат согласования или равноценности двух или нескольких соотношений. Следовательно, необходимо наличие

не менее трех величин (в рассматриваемом случае прямая и два

ее отрезка) для определения пропорции. Деление данного отрезка

прямой АВ путем выбора третьей точки С , находящейся между

А и В, дает возможность построить шесть различных возможных

соотношений:

• a:b ;
• a:c ;
• b:a ;
• b:c ;
• c:a ;
• c:b

при условии отметки соответствующей длины отрезков прямой бук-

вами «а», «b », «с» и применения к данной длине любой системы

мер. Проанализировав возможные случаи деления отрезка АВ на

две части, мы приходим к выводу, что отрезок можно делить на:

1) две симметрические части a=b ; 2) a:b = c:a

Так как c = a + b, то

a/b = (a + b)/a ;

• ( (a + b)/a очевидно, превосходит единицу);
• дело обстоит так же и в отношении а/b;
• значит, «а» превосходит « b » и точка «С» стоит ближе к В, чем

к A.

Это соотношение a:b = c:a или AC/CB = AB/AC

может быть выражено следующим образом: длина АВ была разделе-

на на две неравные части таким образом, что большая из ее частей

относится к меньшей, как длина всего отрезка АВ относится

к его большей части:

3) a/b = b/c равноценно a/b = b/(a + b).

В этом случае «b» больше «а»; точка С ближе к А, чем к В, но отношения те же, что и во втором случае,

Рассмотрим равенство

a/b = c/a = (a + b)/a,

при котором отрезок АС длиннее отрезка СВ. Это общее простейшее

деление отрезка прямой АВ, являющееся логическим выражением

принципа наименьшего действия. Между точками А и В имеется

лишь одна точка C , поставленная таким образом, чтобы длина отрез-

ков АВ, СВ и АС соответствовала принципу простейшего деления;

• следовательно, существует только одно числовое выражение, соответствующее отношению a/b. Эту же задачу можно решить путем гео-

метрического построения, известного как деление прямой на две

неравные части таким образом, чтобы соотношение меньшей и боль-

шей частей равнялось соотношению большей части и суммы длин

обеих частей, а это и соответствует формуле

Золотое сечение гармоническая пропорция

... части пропорции не образуют); таким образом, когда АВ : АC = АC : ВC. Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Золотое сечение Отрезки золотой пропорции ... мотивировано поиском закономерностей гармонии, и поэтому ... еще представляются нам тайной. Некоторые ученые ... свойства этого прямоугольника, он показывает возможность его применения для анализа пропорций ...

a/b = (a + b)/a,

которую называют «божественная пропорция», «золотое сечение» т.д.

Изучение объективной реальности и задачи практики привели к возникновению наряду с понятием симметрия и понятия асимметрии, которое нашло одно из своих первых количественных выражений в так назыываемом золотом делении, или золотой пропорции.

Пифагор выразил «золотою пропорцию» соотношением:

А:Н = R:B,

где Н и R суть гармоническая и арифметическая средние между

величинами А и В.

R = (A + B)/2; H = 2AB/ (A + B).

Кеплер первый обращает вни-

мание на значение этой пропорции в ботанике и называет ее

sectio divina — «божественное сечение»; Леонардо да Винчи назы-

вает эту пропорцию «золотое сечение».

Проведем некоторые преобразования вышеприведенной формулы.

Прежде всего разделим на « b » оба элемента второго члена этого

равенства и обозначим

a/b = x; тогда a/b = (a/b + 1)/(a/b),

или x ² = x + 1

Отсюда

x ² — x – 1= 0

Корнями этого уравнения являются

х = 1± Ö5/2 = 1,61803398 .

45

2

Это число обладает характернейшими особенностями. Обозначим это число буквой Ф.

Ö5 + 1)/2 = 1,618…; 1/Ф = (Ö5 – 1) /2 = 0,618…;

Ф ² = -(Ö5 + 3)/2 = 2,618…

Оказывается, что геометрическая прогрессия, в основании которой

лежит Ф, обладает следующей особенностью: любой член этого

ряда равен сумме двух предшествующих ему членов. Ряд 1, Ф, Ф ² ,

Ф ³ , …, Фⁿ является одновременно и мультипликативным, и аддитив-

ным, т. е. одновременно причастен природе геометрической прогрес-

сии и арифметического ряда. Следует обратить внимание на то, что

формула.

Ф = (Ö5 + 1)/2

выражает простейшее асимметрическое деление прямой АВ. С этой

точки зрения данное отношение является «логической» инвариан-

той, проистекающей из счислений отношений и групп. Пеано,

Бертран Рассел и Кутюра показали, что исходя из принципа тождественности можно вывести из этих отношений и групп принципы чистой математики.

Любопытно, что древние архитекторы уже пользовались приемом

асимметричного деления. Так, например, стороны пирамиды Фараона

Джосера относятся друг к другу, как 2: /5, а ее высота относится к большей стороне, как 1: 2.

Интересно, что на сохранившемся до наших дней изображении

древнеегипетского зодчего Хисеры (жил свыше 4,5 тыс. лет тому

назад) имеются две палки — очевидно, эталоны меры. Их длины

относятся, как 1: 1/5, т. е. как меньшая сторона прямоугольного

треугольника к гипотенузе.

Архитектор И. Шевелев рассматривая пропорции древнерусской

архитектуры (церковь Покрова на Нерли и храм Вознесения в

Коломенском) привел убедительные данные, свидетельствующие о том, что русские архитекторы также пользовались пропорциями,

связанными с «золотым сечением».

Пропорция «золотого сечения» дает возможность архитекторам

находить наиболее удачные, красивые, гармоничные сечения целого

и частей, единство разнообразного; в конечном счете они пользуются сочетанием принципов симметрии и асимметрии,

В. Я. Береснева, И. М. Яглом Симметрия и искусство орнамента

... моменты, весьма непосредственно связанные с нашей темой, например так называемое абсолютное кино Г.Рихтера [См. о нем, например: R.Kurtz. Expressionismus und Film. Berlin, 1926, S. 98—100] или подвижные орнаменты В. ... 5—6] обратил внимание на значение биологических ритмов (“симметрии”) в человеческом организме и склонен был считать определяющей их роль в восприятия человеком произведений искусства; ...

Если в период Возрождения внимание ученых и преподавателей

искусства было приковано к «золотому сечению», то впоследствии

оно постепенно падало, и только в 1855 г. немецкий ученый Цейзинг

вновь ввел его в обиход в своем труде

«Эстетические исследования». В нем он писал, что для того, чтобы

целое, разделенное на две неравные части, казалось прекрасным

с точки зрения формы, между меньшей и большей частями должно

быть то же отношение, что и между большей частью и целым,

Применение «золотого сечения» есть лишь частный случай общего закона периодической повторяемости одной и той же пропорции

в совокупности, в деталях целого,

Рассмотрение вопроса о «золотом сечении» приводит к выводу,

что здесь мы имеем дело с отображением средствами математики

(при помощи понятий симметрии и асимметрии) существующей

в природе пропорциональности.

Все вышеизложенное позволяет утверждать, что взгляды Пифагора и его школы содержали наряду с мистикой и идеализмом

и некоторые плодотворные математические и естественнонаучные

идеи. Впоследствии учение пифагорейцев получило развитие в философии крупнейшего представителя античного идеализма Платона.

Мир, утверждал Платон, состоит из правильных многоугольников,

обладающих идеальной симметрией. Физические тела — это идеальные математические сущности, составленные из треугольников,

упорядоченные демиургом.

Отдельные интересные суждения о симметрии и гармонии мы

встречаем в работах многих философов и естествоиспытателей

(прежде всего Леонардо да Винчи, Лейбница, Декарта, Спенсера,

Гегеля и других).

В значительной

степени прав немецкий ученый Венцлав Бодо, когда пишет, что

«философия, за исключением некоторых высказываний, не пыталась

дать объяснение этой интересной стороне природы. На протяжении

веков спорили о причинности, детерминизме и других вопросах,

не видя взаимосвязи их с проблематикой симметрии или не стремясь

к этому. Симметрия, по-видимому, прибавлялась только как искусственная роскошь к довольно узкому готовому миру вещей с их

свойствами и силовыми взаимодействиями, их движениями и изменениями».

Об определении категорий симметрии и асимметрии

В настоящее время в науке преобладают

определения указанных категорий на основе перечисления их важнейших признаков. Например, симметрия определяется как совокупность

свойств: порядка, однородности, соразмерности, пропорциональности, гармоничности и т. д. Асимметрия же обычно определяется

как отсутствие признаков симметрии, как беспорядок, несоразмерность, неоднородность и т. д. Все признаки симметрии в такого рода

ее определениях, естественно, рассматриваются как равноправные,

одинаково существенные, и в отдельных конкретных случаях при

установлении симметрии какого-либо явления можно пользоваться

любым из них. Так, в одних случаях симметрия — это однородность,

а в других — соразмерность и т. д. Очевидно, что по мере развития

нашего познания к определению симметрии можно прибавлять все новые и новые признаки. Поэтому определения симметрии такого

Симметрия в искусстве, скульптуре, архитектуре, живописи

... узнать побольше не только об особенностях симметрии, но и о том, как она проявляется в искусстве, как она себя ведет в математике. Симметрия в математике, физике По справедливому замечанию Германа ... и важную ветвь тесно связанную с науками разных отраслей. С симметрией мы часто встреча­емся в искусстве, архитектуре, технике, быту. Так, фасады многих зданий облада­ют осевой ...

рода всегда неполны.

То же можно сказать и о существующих определениях асимметрии. Очевидно, что в определениях понятий, сформулированных

по принципу перечисления свойств объектов, ими отражаемых,

отсутствует связь между перечисленными свойствами объектов.

Такие свойства симметрии, как, например, однородность и соразмерность, друг из друга не следуют. Сказанное, однако, не означает бесполезности вышеуказанных определений симметрии и асимметрии. Наоборот, они весьма полезны и необходимы. Без них

нельзя дать и более общее определение категорий симметрии

и асимметрии. На основе подобных эмпирических определений

симметрии и асимметрии развиваются определения более общего

характера, сущность которых — в соотнесении частных признаков

симметрии и асимметрии к определенным всеобщим свойствам движущейся материи. «В симметрии,— пишет А. В. Шубников,—

отражается та сторона явлений, которая соответствует покою, а в

дисимметрии (по нашей терминологии в асимметрии) та их

сторона, которая отвечает движению»

Таким образом, все свойства симметрии рассматриваются как

проявления состояний покоя, а все свойства асимметрии — как

проявления состояний движения. Если признать это правильным,

то очевидно, что соотношение симметрии и асимметрии в таком

случае таково же, как соотношение покоя и движения. Мы, следовательно, можем сказать, что симметрия относительна, а асимметрия

абсолютна. Симметрию мы должны, далее, рассматривать как частный случай асимметрии, как ее момент. Поэтому ни о каком равноправии симметрии и асимметрии и речи быть не может. Взаимоотношение симметрии и асимметрии здесь явно асимметрично. Но

вряд ли можно с таких позиций правильно понять многие свойства

симметрии и асимметрии. Почему, например,

такую симметрию пространства, как его однородность, должны

рассматривать как соответствующую покою? Почему мы должны искать симметрию только среди покоящихся

явлений? Разве нет симметрии во взаимодействии и движении явлений мира? Мысль о связи между понятиями симметрии и асимметрии и соответственно между понятиями покоя и движения точнее

можно выразить как единство покоя и движения. Понятие сим-

метрии раскрывает момент покоя, равновесия в состояниях движения, а понятие асимметрии — момент движения, изменения в со стояниях покоя, равновесия. Но и такой формулировкой не охваты­вают основные признаки симметрии и асимметрии. Например, сим­метрия частиц и античастиц и их ассиметрия в известной нам области мира не могут быть истолкованы исходя из понятий о единстве покоя и движения. Вряд ли существование частиц и анти­частиц можно рассматривать как момент покоя в каком-то движении материи, а несоответствие числа частиц числу античастиц в извест­ной нам области мира — как моменты движения в каком-то состоянии покоя. Можно сделать вывод, что в идее А. В. Шубникова о соот­несении симметрии с покоем, а асимметрии — с движением заклю­чается только момент истины.

Законы сохранения в природе

... свойств природы. В естествознании преобладают определения категорий симметрии и асимметрии на основании перечисления определенных признаков. Свойства симметрии пространства и времени связывают и определяют законы сохранения: с однородностью времени связан закон сохранения энергии; с однородностью пространства - сохранения ...

Хорошо известно, что понятие симметрии охватывает и такие стороны существования явлений, которые ничего общего с покоем не имеют. Например, регулярная повторяемость тех или иных со­стояний движения, их определенная периодичность является одним из признаков симметрии, но к покою, она никакого отношения не имеет. Такой вид асимметрии, как анизотропность пространства, из свойств движения, конечно, выведена быть не может. Тем не менее многие свойства симметрии и асимметрии соответственно связаны с покоем и движением.

К общим определениям понятий симметрии и асимметрии можно подойти исходя из следующих положений:

• во-первых, нужно признать, что эти понятия относятся ко всем известным нам атрибутам материи, что они отражают взаимные связи между ними;

• во-вторых, эти понятия основываются на диалектике соотно­шения тождества и различия, существующей как между атрибутами материи, так и между их состояниями и признаками;

— в-третьих, нужно иметь в виду, что единство симметрии и асим­метрии представляет собой одну из форм проявления закона един­ства и взаимоисключения противоположности. Правильность этих отправных положений может быть доказана как выводом их из многочисленных частных определений симметрии и асимметрии, так и правильностью их следствий, т. е. необходимостью и всеобщностью определений симметрии и асимметрии, полученных на их основе.

Непосредственной логической основой для определения понятий симметрии и асимметрии, на наш взгляд, является диалектика тожде­ства и различия. Здесь нужно отметить, что в диалектике тождество и различие рассматриваются лишь в определенных отношениях, во взаимодействии, во включении различия в тождество, а тождества в различие.

Тождество проявляется только в определенных отношениях и в определенных процессах; тождество всегда конкретно. К тождеству можно отнести: равновесие, равнодействие, сохранение, устойчи­вость, равенство, соразмерность, повторяемость и т. д. Тождество не существует вечно: оно возникает, становится и развивается. Если дать его общее определение, то можно сказать, что оно представляет собой процесс образования сходства в различном и противоположном.

Для того, чтобы имело место тождество, необходимо существо­вание различного и противоположного. Вне различий тождество вообще не имеет смысла, поэтому нельзя говорить о тождественном в тождественном, а только в различном и противоположном.

Характеризуя диалектическое понимание тождества, нужно выделить его следующие стороны: тождество не существует вне различия и противоположности, тождество возникает и исчезает; тождество существует только в определенных отношениях и возника­ет при определенных условиях, наиболее полным выражением тожде­ства является полное превращение противоположностей друг в друга. Проявления тождества бесконечно многообразны. Поэтому в процес­се познания явлений мира нельзя ограничиваться только установ­лением тождества между ними, но необходимо раскрывать то, как возникает это тождество, при каких условиях и в каких отношениях оно существует. Основываясь на этой характеристике диалектики тождества и различия, можно сформулировать следующие опре­деления симметрии и асимметрии.

Симметрия

Действительно ли является всеобщим

сформулированное нами определение понятия симметрии, охватывает

ли оно все известные нам формы проявления симметрии как в объективном мире, так и в процессе нашего познания? Очевидно, что

Симметрия и ее нарушения в природе, науке и искусстве

... Симметрия в искусстве Принцип "симметрии" широко используется в искусстве. Бордюры, используемые в архитектурных и скульптурных произведениях, орнаменты, используемы в прикладном искусстве, - все это примеры использования симметрии. ... в пространстве. Самым наглядным примером симметрии в физике являются законы сохранения. К ним относятся: Закон сохранения энергии, являющийся следствием симметрии ...

при ответе на этот вопрос придется ограничиться только наиболее

общими характерными примерами. Представим себе две точки, находящиеся по отношению к какой-то прямой на ее противоположных

сторонах; если эти противоположные точки равноудалены от этой

прямой, то о них говорят как о симметричных по отношению к

данной прямой. Если мы теперь совершим операцию перегиба, то

в результате наши точки полностью совпадут, сольются друг с другом,

следовательно, можно говорить об их полном тождестве. Симметрия

расположения данных точек указывает именно на то, при каком

процессе и при каких условиях они становятся тождественными.

Значит, этот вид симметрии полностью подходит под сформулирован-

ное определение симметрии. Как известно, существует определенная

симметрия между протоном и нейтроном; она выражается в том, что

в условиях сильных взаимодействий они не отличаются друг от друга,

становятся тождественными друг другу. Их симметрия и есть не что иное, как образование тождества между этими различными части-

цами в процессе сильных взаимодействий. В понятии изотопического

спина как раз и выражаются моменты тождества, имеющиеся у

протонов и нейтронов, т. е. их симметрия в условиях сильного

взаимодействия. Но подходят ли под данное определение симметрии

такие общие симметрии пространства и времени, как, например, их

однородность?

Однородность пространства означает, что по отношению к вза-

имодействиям явлений все места в пространстве тождественны и ни-

как не сказываются на характере взаимодействия. Тождествен-

ность всех мест в пространстве (точек в пространстве) по отноше-

нию к взаимодействиям явлений и есть их,строгая полная симметрия.

То же в общем виде можно сказать и об однородности времени.

Тождественность всех временных интервалов по отношению к взаимо-

• действию явлений и есть их строгая и полная,симметрия. На наш

взгляд, нельзя найти ни одного вида симметрии, который бы

противоречил данному нами определению. Но это не значит, что

данное определение симметрии является законченным и вполне

строгим — видимо, будут необходимы какие-то его уточнения.

Сформулированное определение понятия симметрии позволяет

распространить это понятие на все атрибуты материи, на все ее

состояния и структуры, а также на все типы связей и взаимодействий.

Так, группа преобразований Лоренца выражает существующую сим-

метрию во взаимосвязи пространства, времени и движения — этих

атрибутов материи’. Симметрия группы изотопического спина выра-

жает тождественные моменты по отношению к сильным взаимодей-

ствиям у частиц, участвующих в этих взаимодействиях.

В первом издании этой книги (1968) мы писали: «Поскольку

существуют различные взаимодействия, и даже во многих отноше-

Композиция здания законы симметрии никогда не нарушаются

... в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своём многообразии картиной явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии. Что же такое симметрия? Почему симметрия ...

ниях противоположные, как, например, сильные и слабые, то есте-

ственно допустить, что в них при определенных условиях возникают

и существуют тождественные моменты, т. е. им свойственна опреде-

ленная симметричность. Открытие такой симметрии было бы значи-

тельным шагом вперед в деле создания теории элементарных

частиц. В настоящее время связь между известными видами взаимо-

действия в физике еще не установлена, но можно предвидеть эти

связи исходя из принципа симметрии». Теперь эти связи между

сильным, слабым и электромагнитным взаимодействиями установле-

ны, и это действительно явилось важным звеном в развитии теории

элеменарных частиц. Хотелось бы высказаться против жесткого

разделения многообразных видов симметрии на геометрические и

динамические. Первые отражают свойства симметрии пространства и

времени, а вторые — свойства симметрии состояния взаимодействия.

Но поскольку пространство, время, движение и входящее в него вза имодействие внутренне связаны между собой, должна быть внут-

ренняя связь также между геометрической и динамической сим-

метриями. И она на самом деле существует. Так, симметрия равно-

мерного прямолинейного движения и покоя (одна из черт сим-

метрии группы Галилея), очевидно, не может быть охарактери-

зована только как динамическая или только как геометрическая.

В ней выражены свойства симметрии как пространства и времени’,

так и состояния движения. Вообще любая симметрия в своей основе

имеет единство и взаимосвязь различных атрибутов материи. Правда,

не всегда эта взаимосвязь носит непосредственный характер, что

и создает возможность разделения видов симметрии на геометри-

ческие и динамические. Оба эти вида симметрии могут быть вы-

ражены и в динамической, и в геометрической форме. Так, группу

симметрии изотопического спина, которая обычно относится к дина-

мической симметрии, можно выразить и в геометрической форме;

ядерные взаимодействия инвариантны относительно поворотов в изо-

топическом пространстве. Из этой формулировки можно получить

ряд характеристик взаимодействия нуклонов, например, положение

о том, что ядерные силы между протоном и протоном и протоном

и нейтроном одинаковы, и ряд других. При изучении различных видов

симметрии весьма важно учитывать единство атрибутов материи, а

следовательно, и внутреннюю связь между симметриями их свойств

и состояний. Значение этого положения особенно ясно выступает

при изучении вопроса о взаимоотношении группы симметрии и зако-

нов сохранения.

По этому вопросу существуют две точки зрения.

Часть физиков (Берестецкий, Вигнер, Штейнман и др.) утверж-

дает, что фундаментом законов сохранения являются формы геомет-

рической симметрии, в то время как другие, наоборот, считают,

что законы сохранения определяют формы геометрической сим-

метрии.. Согласно первой точке зрения, например, однородность

времени определяет закон сохранения энергии, а согласно второй—

закон сохранения энергии определяет однородность времени. Мы

думаем, что обе точки зрения являются некоторой абсолютизацией

возможных подходов к проблеме. Наличие обеих точек зрения про-

Движение модернизма в русской живописи

... противоречия оказались сплюснуты, сжаты. Поэтому в модерне не было эволюции, хотя обычно разрешение противоречий приводит диалектику развития в движение стиля. Для мастеров модерна характерно двойственное отношение к действительности: ... А. Бергсона, 3. Фрейда, Ф. Ницше, Т. Липпса, русского “философского Ренессанса”. И то и другое неверно. Модерн не сводится к декоративизму или к ряду тенденциозно ...

явилось в том, что возникло мнение о разделении законов сохранения

на две группы: наиболее общие из них связаны с геометрическими

симметриями, а менее общие — с динамическими.

Так, законы сохранения оказались разделенными на две группы:

кинематические (основанные на геометрических симметриях) и

динамические (основанные на динамических симметриях).

К первой

группе относятся законы сохранения энергии, импульса, момента

импульса, ко второй — закон сохранения электрического заряда,

барионного числа, лептонного числа, изотопического спина и ряд

других.

Такое разделение законов сохранения в итоге основано на игно-

рировании единства атрибутов материи и на таком следствии этого игнорирования, как противопоставление динамических и геоме-

трических симметрий друг другу. Непосредственной же предпосылкой

деления законов сохранения на две группы является убеждение,

что законы сохранения зависят от определенных симметрий.

Бесспорно, что между формами симметрии и законами сохранения

существует глубокая связь, но эту связь нельзя преувеличивать.

С определенными симметриями связаны не сами законы сохранения,»

а определенные формы их проявления. Так, известные нам формы

проявления закона сохранения энергии, конечно, связаны с однород-

ностью времени, но в целом этот закон может быть связан и с другими

геометрическими симметриями, пока нам не известными. Кроме того,

каждый закон сохранения связан и с,определенными формами

асимметрии, об этом подробнее будет сказано ниже.

Формы симметрии и формы закона сохранения всегда взаимосвя-

заны, но в целом как симметрия, так и законы сохранения пред-

ставляют собой две различные, отнюдь не изолированные друг от

друга стороны единой закономерности мира.

Перейдем теперь к характеристике необходимых предпосылок

для определения асимметрии.

Как и для определения симметрии, так и для определения асим-

метрии непосредственной предпосылкой, основанием является диа-

лектика тождества и различия.

Вместе с процессами становления тождества в различном и

противоположном происходят процессы становления различий и

противоположностей в едином, тождественном, целом. Если основой

симметрии можно считать возникновение единого, то основу асим-

метрии нужно полагать в раздвоении единого на противополож-

ные стороны. Понятие асимметрии, как и понятие симметрии,

применимо ко всем атрибутам материи и выражает их различие, их

особенность по отношению друг к другу. Поэтому взаимосвязь

атрибутов материи выражается не только симметрией, но и асиммет-

рией. Применимо понятие асимметрии и к различным состояниям

атрибутов материи и их взаимосвязи. Вообще говоря, где применима

симметрия, там применима и асимметрия, и наоборот.

Исходя из сказанного можно дать следующее определение асим-

метрии: асимметрией называется категория, которая обозначает

существование и становление в определенных условиях и отношениях

различий и противоположностей внутри единства, тождества, цель-

ности явлений мира.

Рассмотрим некоторые виды асимметрии.

Весьма общим видом асимметрии является однонаправленность

хода времени, полнейшая невозможность фактической замены

настоящего прошедшим или будущим, а будущего — прошедшим или

настоящим, в свою очередь прошедшего — настоящим и будущим.

Все эти три состояния времени не заменяют друг друга — в них

на первом плане находится различие. В них нет симметрии. Извест-

ная операция обращения времени, рассматриваемая только как математический прием, основана на том положении, что законы

движения обладают большей устойчивостью и в обозримых интерва-

лах не изменяются. Мы убеждены, что законы явлений мира яв-

ляются вечными и поэтому действуют во всех состояниях времени:

настоящем, прошедшем и будущем. Значит, операция обращения

времени имеет реальный смысл лишь постольку, поскольку в какой-то

мере наше убеждение в полной устойчивости, вечности законов

явлений мира отвечает действительности.

Объективная диалектика обратимых и необратимых процессов

может быть выражена единством симметрии и асимметрии времени.

Необратимость является существенной характеристикой всякого раз-

вития: исходящая и нисходящая, прогрессивная и регрессивная

ветви развития сами по себе необратимы и асимметричны. Однако

соединенные общим и единым процессом развития, они с необходи-

мостью приводят к симметричным ситуациям: повторениям на ка-

чественно новых уровнях спиралеобразного движения.

Особым вариантом понятий симметрии и асимметрии являются

понятия ритма и аритмии. Регулярная повторяемость подавляющего

большинства процессов в природе, их устойчивое чередование (в жи-

вой природе, например, упорядоченная во времени смена поколений,

в неживой природе — повторяющиеся космические процессы) позво-

ляет видеть в ритмических процессах одну из фундаментальных

симметрий природы, С другой стороны, аритмия — это одна из ха-

рактеристик объективной асимметрии, суть которой в нерегулярной

и случайной смене и чередовании процессов. Понятия ритма и арит-

мии могут быть экстраполированы на процесс развития, поскольку

асимметричное время как атрибут развития придает смысл ритму и

аритмии. Вне времени они просто лишены смысла.

Симметрия обращения времени, таким образом, является резуль-

татом абстрагирования от изменчивости, присущей законам явлений

мира. И только в рамках применимости этой абстракции обращение

времени в уравнениях, выражающих законы движения, не противо-

речит действительности. В самом деле, в каких-то очень широких

пределах мы можем считать законы явлений мира вечными, а

следовательно, и допускать операцию обращения времени. Призна-

вая, что у нас сейчас нет никаких оснований утверждать, что в

действительности время может идти и от будущего к прошедшему,

все же в связи с высказанными выше положениями о единстве

атрибутов материи и о взаимопроникновении тождества и различия

напрашивается вопрос: если состояния времени глубоко различны,

то существует ли в каждом различии и тождество?

Время необратимо, его состояния не эквивалентны друг другу,

но, может быть, все же есть и моменты тождества между ними,

может быть, в необратимости времени есть и моменты его обра-

тимости, может быть, его состояния в каких-то отношениях

взаимозаменяемы, как взаимозаменяемы измерения пространства?

Мы думаем, что в различных состояниях времени есть и моменты их тождества, а в общей его необратимости есть моменты его об-

ратимости. Не рассматривая далее этого вопроса, только отметим,

что должны же быть реальные, природные основания для возмож-

ности обратного хода времени в отражении объективных событий,

как, например, на киноленте кадры, движущиеся в обратном на-

правлении? То, что реально существует в отражении, должно иметь

моменты каких-то реальных прообразов и в том, что отражается.

Поэтому в математической модели позитрона как электрона, дви-

жущегося из будущего в прошедшее, есть, видимо, какой-то

реальный смысл. Вообще факты асимметрии так же многочисленны

и многообразны, как и факты симметрии.

Асимметрия — такой же необходимый момент в структуре, в

изменении и во взаимосвязи явлений мира, как и симметрия. Асим-

метрия необходимо имеет место и в самой симметрии. Так, в сим-

метрии состояний покоя и равномерного прямолинейного движения

по отношению к законам движения есть все же асимметричность,

которая состоит в неравноправности этих их состояний и проявляется

в ряде различий между состояниями покоя и равномерного прямо-

линейного движения. У тела, покоящегося в данной системе отсчета

по отношению ко всем другим телам, покоящимся и движущимся

в этой же системе отсчета, скорость будет равна нулю, а у тела

движущегося скорость по отношению ко всем покоящимся и дви-

жущимся телам в данной системе отсчета будет иметь определенное

значение и только в частном случае равна нулю. Отсюда далеко

не полная эквивалентность состояний В практике эта асимметрия проявляется весьма резко — ведь

далеко не безразлично, движется ли поезд из Москвы к Ленинграду

или Ленинград движется навстречу поезду. Очевидно, что энергия

передается для передвижения поезда, а не расходуется на пере-

движение Ленинграда. Операция приближения поезда к Ленинграду

и опе а ии п иближения Ленинграда к поезду не эквивалентны и не взаимозаменяемы.

Весьма общими примерами асимметрии являются асимметрия

между фермионами и бозонами, асимметрия между реакциями

порождения и поглощения нейтрино, асимметрия спинов электронов,

асимметрия в прямых и обратных превращениях энергии.

Уже из определений симметрии и асимметрии следует их не-

разрывное единство.

Это обстоятельство в какой-то мере подчеркнуто А. В. Шубни-

ковым: «Какой бы трактовки симметрии мы ни придерживались, одно

остается обязательным: нельзя рассматривать симметрию без ее

антипода — дисимметрии» (29, 162).

По нашему мнению, более точным является название не «принцип

симметрии», а принцип единства симметрии и асимметрии.

Во всех реальных явлениях симметрия и асимметрия сочетаются

друг с другом. И надо думать, что во всех правильных, т. е. соот ветствующих действительности, научных обобщениях имеют место

не просто те или иные симметрии или асимметрии, а определенные

формы их единства.

Так, в группах преобразования Галилея и Лоренца наряду с чер-

тами симметрии существуют и черты асимметрии.

Например, в преобразованиях Галилея и Лоренца симметричны

все состояния покоя и равномерного прямолинейного движения,

но асимметричны состояния покоя и ускоренного движения.

Задача нахождения единства симметрии и асимметрии каких-

либо явлений сводится к нахождению таких групп операций,

в которых раскрывается как тождественное в различном, так и

различное в тождественном. Поэтому прежде чем поставить задачу

нахождения симметрии в данном явлении или совокупности явле-

ний по отношению к каким-то группам операций, необходимо

установить различия между сторонами данного явления или между

явлениями в их совокупности, так как симметрия представляет собой

наличие тождества не вообще, а только в различном. Если же мы

имеем совокупность абсолютно тождественных явлений, то никакой

симметрии в этой совокупности по отношению к любой группе

операции быть не может.

Значит, прежде чем искать симметрию, нужно найти асимметрию.

Прежде чем была установлена симметрия протонов и нейтронов по

отношению к сильным взаимодействиям, было установлено разли-

чие между ними, их определенная асимметричность по отношению

к электромагнитным взаимодействиям. Частицы и античастицы асим-

метричны потому, что в противоположности между ними имеются

тождественные моменты, в силу чего они и являются зеркальными

отражениями друг друга. Единство симметрии и асимметрии заклю-

чается и в том, что они предшествуют одна другой.

Диалектическое единство, присущее объективным процессам сим-

метрии и асимметрии, позволяет выдвинуть в качестве одного из

принцип диалектического единства симметрии

и асимметрии, согласно которому всякому объекту присуща та или

иная форма единства симметрии и асимметрии. Причем рассмотрение

данного объекта в генезисе выражается в переходе от симметрии к

асимметрии (или наоборот).

Заметим, что данный процесс тождест-

вен смене конкретных форм единства симметрии и асимметрии.

Как известно, в объективной действительности не может иметь

места абсолютное единство противоположностей. Именно поэтому

отношение конкретного тождества, т. е. тождества, ограниченного

различиями, и является объективным аналогом гносеологическо-

го единства симметрии и асимметрии.

Всякий принцип познания воплощается в конкретный метод, ору-

дие и средство познающей деятельности. Таким методом может быть

метод перехода от симметрии

позволяет осуществлять объясняющую и предсказывающую функ-

ции в развивающемся знании, а также в определенной мере опти мизировать поисковую деятельность. Этот метод оказывается тесно

связанным с методами сходства и различия, предвидения и гипотезы,

аналогии, экстраполяции.

Если принять за симметрию теоретической системы ее непроти-

воречивость, себетождественность и инвариантность по отношению

к описываемым объектам и явлениям, то развитие научного знания

можно определить как переход к симметрии (т. е. асимметрия- сим-

метрия).

В этом случае симметрия выступает как идеализированная

цель познания. Поиск симметрии — это поиск единого и тождествен-

ного в том, что первоначально виделось различныМ, разобщенным.

Всякая более высокая симметрия реализует возможность переноса

научной теории для решения новых познавательных задач.

Упрощая в некоторых случаях теоретические системы, симмет-

рия совсем не обязательно выступает аналогом простоты научного

знания. Поиск новых форм симметрии интуитивно связан со стрем-

лением к порядку, гармонии. Однако нет достаточных оснований

для возведения антропоморфных понятий простоты и красоты тео-

рии в ранг методологических закономерностей (31. 1979. 12, 49 — 60).

Простота и красота — особые варианты симметрии, связанные

с рациональным и эмоциональным (образным) способами постиже-

ния человеком объективного мира. Абсолютизация роли этих понятий

в развивающемся знании представляется нам необоснованной,

поскольку связана с отрывом симметрии от своей диалектической

противоположности — асимметрии.

Асимметрия в познании проявляется как несоответствие тео-

рии и эксперимента, как взаимная противоречивость нескольких

независимых теорий, либо как их внутренняя противоречивость.

Асимметрия служит исходным пунктом в познании, на каждом из

этапов его развития; именно с ней связан процесс научного поиска

истины.

Асимметрия неоднократно играла эвристическую роль в познании.

Примерами являются; эпикурейское представление об отклонении

атомов от прямолинейного движения, несогласие Кеплера с симмет-

рией движения планет по Копернику и др. История науки свиде-

тельствует о том, что именно асимметрия обусловливает появление

в познании новой формы симметрии, которая и выступает в качестве

относительной истины.

Во взаимосвязи с принципом единства симметрии и асимметрии

находится принцип симметрии, согласно которому всякая научная

теория должна быть непротиворечивой и инвариантной отно-

сительно группы описываемых объектов и явлений. Симметрия

теории выражает также адекватность научного познания объектив-

ной действительности. Многие видные ученые (П. Дирак, П. Кюри,

Л. Пастер, А. Пуанкаре, А. Салам) интуитивно использовали прин-

цип симметрии при получении важных теоретических результатов.

Однако принцип симметрии не учитывает того обстоятельства, что всякой научной теории присущи внутренние (не логические, а диалектические) противоречия, а также недостатки, не говоря уже

о действительном или возможном существовании объектов, которые

‘она описать не в состоянии. Отрицая, по сути дела, роль асимметрии

(признается только нарушение симметрии), данный принцип не

учитывает особенностей научного познания как процесса развития и

становления.

К ограниченности принципа симметрии следует отнести и то,

что он связан только с выявлением тождественных отношений среди

различных объектов. Между тем в познании не менее широко исполь-

зуется и противоположная процедура — нахождение различного и

противоположного среди тождественных объектов и явлений.

Несомненный интерес представляет статья немецкого философа

Герберта Герца, в которой он рассматривает роль симметрии и

асимметрии в теории элементарных частиц. Он справедливо утвер-

ждает, что «ни одна будущая теория (элементарных частиц.— В. Г.)

не может обойти проблему асимметрии. Из философских сообра-

жений все процессы в мире следует рассматривать как единство

симметрии и асимметрии» (183. 1963. 10; 227; 289).

Автор считает, что

применение категорий симметрии и асимметрии, очевидно, приведет

к возникновению новых воззрений в диалектике природы.