Модели панельных данных для групп складских запасов торгового предприятия, построенных на основе ABC-XYZ классификации

метки: Модель, Группа, Запас, Данные, Панельный, Матрица, Оценка, Классификация

Модели основанные на панельных данных

1.1 Преимущества панельных данных

Множество данных, состоящих из наблюдений за однотипными статистическими объектами в течение нескольких периодов времени, называют панельными или пространственными данными. Панельные данные могут рассматриваться как набор временных рядов, однако, как правило, применяемые к ним модели уделяют больше внимания различиям между объектами наблюдения, чем временным аспектам.

Несмотря на то, что временные аспекты не моделируются в явном виде, панельные данные содержат информацию относительно развития однотипных объектов во времени. Рассмотрим случай только с одной объясняющей переменной-вектором, т. е. для которого можно использовать простую регрессионную модель

	(1)

где, i = 1, …, N и t = 1, 2, …, T .

• вектор коэффициентов, измеряющий частные эффекты вектора объясняющих переменных в период t для выборочной единицы i .

i = 1, …, N — все наблюдения.

t = 1, 2, …, T — все периоды времени.

Однако данная модель является слишком общей и приходится накладывать ограничение на такую структуру, как вектор коэффициентов

Стандартное предположение используемое во многих случаях, состоит в том, что вектор является вектором констант для всех i и t , за исключением, возможно свободного члена. Такую модель можно написат как

	(2)

где K-мерный вектор объясняющих переменных, не включающий константу.

Это означает, что влияние от изменений в компонентах вектора x на y одинаковы для всех выборочных единиц и всех периодов, но средний уровень для выборочной единицы i может отличаться от среднего уровня выборочной единицы j . В стандартном случае предполагается, что остатки являются независимыми и одинаково распределенными по наблюдениям и времени с нулевым средним и дисперсией :

	(3)

В этом случае мы имеем дело с обычной линейной регрессией с NT наблюдениями, удовлетворяющей предположениям классической нормальной линейной модели. Для получения эффективных оценок вектора коэффициентов достаточно использовать обычный метод наименьших квадратов (OLS).

Полученная при этом оценка является наилучшей линейной несмещенной оценкой (BLUE — best linear unbiased estimate) вектора. При соответствующих предположениях о поведении значений объясняющих переменных, когда эта оценка является также и состоятельной оценкой этого вектора. [8, c.214]

Далее возможны несколько различных подходов к моделированию: если мы рассматриваем коэффициенты как фиксированных неизвестных параметров, то модель (2) называется стандартной моделью с фиксированными эффектами.

Альтернативный подход предполагает, что свободные члены индивидуумов различны, но их можно рассматривать как извлечения из распределения со средним. Существенное предположение здесь состоит в том, что эти извлечения являются независимыми от объясняющих переменных в векторе Это приводит к модели со случайными эффектами , где индивидуальные эффекты рассматриваются как случайные. Член ошибки в этой модели состоит из двух компонент: не зависящей от времени компоненты и остаточной компоненты, которая некоррелирована во времени. Такую модель можно записать так:

	(4)

где обозначает свободный член.

Возможность рассматривать эффекты как фиксированные параметры имеет несколько больше преимуществ, но также и некоторые неудобства. Большинство моделей панельных данных оценивается либо в предположении фиксированных эффектов. [7, c.499]

1.2 Модель с фиксированными эффектами

Модель с фиксированными эффектами является просто линейной моделью регрессии, в которой свободные члены изменяются по индивидуальным единицам i , то есть

	(9)

где обычно предполагается, что все независимы от всех. Мы можем написать это в обычной структуре регрессии включением фиктивной переменной для каждой единицы i в модели. Таким образом:

	(10)

где если i = j , и в противном случае. Таким образом, мы имеем множество N фиктивных переменных в модели. [7, c.503]

Параметры можно оценить с помощью МНК в регрессии (10).

Соответствующая оценка для вектора неизвестных параметров называется оценкой метода наименьших квадратов с фиктивными переменными (МНК ФП-оценкой).

Однако, возможно, непривлекательно с вычислительной точки зрения иметь модель регрессии с таим большим количеством регрессоров. К счастью можно вычислить оценку для вектора неизвестных параметров более простым способом. Можно показать, что точно та же самая оценка для вектора получается, если регрессия строится в отклонениях от индивидуальных средних. По существу, это подразумевает, что сначала с помощью преобразования данных, мы исключаем индивидуальные эффекты. [7, c.504] Чтобы увидеть это, сначала заметим, что

	(11)

Где

	(12)

и аналогично для других переменных. Следовательно, мы можем написать:

	(13)

Это модель регрессии в отклонениях от индивидуальных средних и она не включает индивидуальные эффекты. Преобразовнаие, которое переводит наблюдения в отклонения от индивидуальных средних как в регрессии (13), называется внутригрупповым преобразованием. МНК-оценку для вектора неизвестных параметров полученную из этой преобразованной модели, часто называют внутригрупповой МНК-оценкой или оценкой с фиксированными эффектами, и она в точности идентична МНК ФП-оценке, описанной выше. [7, c.504] Эта оценка задается в виде

	(14)

Если предполагается, что все независимы от всех, то можно показать, что оценка с фиксированными эффектами будет несмещенной для вектора неизвестных параметров. Кроме того, если накладывается условие нормальной распределенности остатков, то также имеет нормальное распределение. Для состоятельности требуется чтобы

	(15)

Для этого достаточно, чтобы был некоррелирован с, и чтобы не имел никакой корреляции с остатками модели. Эти условия в свою очередь обеспечиваются условиями при выполнении которых, мы называем переменные в векторе строго экзогенными:

	(16)

Строго экзогенная переменная не должна зависеть от текущих, будущих и прошлых значений остатков. Возможно, что в некоторых приложениях такое условие является ограничительным. Ясно, что оно исключает включение лагированных зависимых переменных в вектор, но любая переменная вектора, которая зависит от предистории, также нарушила бы это условие.

Если объясняющие переменные независимы от всех остатков, то N свободных членов оцениваются несмещенно как:

	(17)

Согласно предположению (15) эти оценки состоятельны для фиксированных эффектов (по).

Причина, почему оценки несостоятельны по при фиксированном, ясна: если фиксировано, то индивидуальные средние и, при возрастании числа индивидуумов никуда не сходятся. [7, c.505]

Предполагая, что остатки являются независимо и одинаково распределенными (по индивидуумам и по времени) с дисперсией, ковариационная матрица для оценки с фиксированными эффектами задается в виде:

	(18)

Если не является большим, то применение стандартной МНК-оценки для ковариационной матрицы, основанной на внутригрупповой регрессии (14) будет недооценивать истинную дисперсию. Причина заключается в том, что в этой преобразованной регрессии ковариационная матрица ошибок является вырожденной (поскольку преобразованных ошибок каждого наблюдения дают в сумме нуль), и дисперсия разности равна, а не Состоятельная оценка для дисперсии получается как внутригрупповая остаточная сумма квадратов, деленная на множитель N ( T — 1). Таким образом:

	(19)

Можно скорректировать обычные степени свободы вычитанием K в знаменателе. Заметим, что применение стандартной ковариационной матрицы МНК в модели (10) с N индивидуальными фиктивными переменными оправдано, поскольку коррекция степеней свободы включает N дополнительных неизвестных параметров, соответствующих индивидуальным свободным членам. При слабых условиях регулярности оценка с фиксированными эффектами асимптотически нормальна, так что можно использовать обычные статистические процедуры (например t -критерий и критерий Вальда).

[7, c.506]

По существу, модель с фиксированными эффектами сфокусирована на различиях «внутри» наблюдений. То есть, на объяснении, до какой степени отличается от, а не на объяснении, почему отличается от .

С другой стороны параметрические предположения о векторе накладывают условие, что изменения в влияют на одинаково (при прочих равных условиях), является ли это изменением от одного такта времени к другому или изменением от одного наблюдения к другому. Однако, интерпретируя результаты для регрессии с фиксированными эффектами, возможно, важно понять, что параметры идентифицируются только через внутри индивидуальную (или, что-то же, внутригрупповую) размерность данных.

1.3 Модель со случайными эффектами

В регрессионном анализе обычно предполагается, что все факторы, которые влияют на зависимую переменную, но которые не были включены в качестве регрессоров, соответственно могут в итоге суммироваться в случайном остаточном члене уравнения. В нашем случае это приводит к предположению, что эффекты .являются случайными факторами, независимо и одинаково распределенными по наблюдениям. Таким образом, мы записываем модель случайных эффектов в виде:

	(20)

где рассматривается как остаточный член, состоящий из двух компонент: индивидуальной специфической компоненты, которая не изменяется во времени, и компоненты остатка, которая, как предполагается, является некоррелированной во времени. Таким образом, вся корреляция остаточных членов во времени приписывается индивидуальным эффектам. Предполагается, что и взаимно независимы и независимы от (для все j и s ).

Это означает, что МНК-оценки для в модели со случайными эффектами (20) являются несмещенными и состоятельными. Структура компонент остатков подразумевает, что составной остаток будет иметь определенный вид автокорреляции (если только. Следовательно, обычно вычисляемые стандартные ошибки для МНК-оценок некорректны, и можно получить более эффективную оценку (ОМНК-оценку), используя структуру ковариационной матрицы остатков. [7, c.507]

Чтобы получить ОМНК-оценку, сначала заметим, что для индивидуального i все члены ошибок можно скомпоновать в виде. Где размерности T и. Ковариационная матрица этого вектора равна [14, c.34]

	(21)

где — T -мерная единичная матрица. Эту ковариационную матрицу можно использовать, чтобы получить ОМНК-оценку для параметров модели со случайными эффектами (20).

Для каждого наблюдения мы можем преобразовать данные, умножая слева векторы и т. д. на матрицу которая задается как:

	(22)

которую также можно записать в виде:

	(23)

где

	(24)

Заметив, что преобразует данные в отклонения от индивидуальных средних, а принимает индивидуальные средние значения, ОМНК-оценку для вектора неизвестных параметров можно написать как:

	(25)

где

	(26)

обозначает общее среднее вектора. Легко видеть, что при приходим к оценку с фиксированными эффектами. Поскольку при, то из этого следует, что для большого оценка с фиксированными эффектами и оценка со случайными эффектами эквивалентны. Если, то ОМНК-оценка просто является МНК-оценкой (и является диагональной матрицей).

Из общей формулы для ОМНК-оценки можно получить, что

	(27)

Где

	(28)

является так называемой межгрупповой оценкой для вектора неизвестных параметров Она является обычной МНК-оценкой вектора параметров в модели для индивидуальных средних

	(29)

Матрица? является матрицей весов, она пропорциональна обращению ковариационной матрицы оценки (подробности см. в работе [14, c.36]).

Таким образом, ОМНК-оценка является матрично-взвешенным средним межгрупповой и внутригрупповой оценок, где веса зависят от соотношения дисперсий этих двух оценок (более точная оценка получает больший вес).

[7, c.509]

Межгрупповая оценка игнорирует любую внутригрупповую информацию, ОМНК-оценка при сделанных предположениях является оптимальной комбинацией внутригрупповой и межгрупповой оценок, и поэтому более эффективна, чем любая из этих двух оценок в отдельности. МНК-оценка (с также является линейной комбинацией этих двух оценок, но не является эффективной оценкой. Таким образом, как обычно, ОМНК-оценки более эффективны, чем обычные МНК-оценки. Если объясняющие переменные независимы от всех и всех, то ОМНК-оценка является несмещенной. Она является состоятельной оценкой по N или T , или и N иT , одновременно стремящимся к бесконечности, если в дополнение к условию (15) также справедливо, что и наиболее важно, что

	(30)

Заметим, что эти условия также требуются для состоятельности межгрупповой оценки. [7, c.509]

Легкий способ вычисления ОМНК-оценки получается, если заметить, что ее можно определить, как обычную МНК-оценку для преобразованной модели имеющей вид:

	(31)

где .

Остатки в этой преобразованной регрессии являются независимо и одинаково распределенными по наблюдениям и времени. Опять отметим, что соответствует внутригрупповой оценке. В общем, фиксированная доля индивидуальных средних вычитается из данных, чтобы получить эту преобразованную модель (. [7, c. 509]

Конечно, компоненты дисперсии на практике неизвестны. В этом случае мы должны использовать реализуемую ОМНК-оценку (РОМНК), где на первом шаге состоятельно оцениваются неизвестные дисперсии. Оценка дисперсии легко получается из внутригрупповых остатков, как это дано в выражении (11).

В межгрупповой регрессии дисперсия остатка равна, которую можно оценить состоятельно в виде:

	(32)

где — межгрупповая оценка. Отсюда следует состоятельная оценка для дисперсии :

	(33)

Снова возможно скорректировать эту оценку применением коррекции степеней свободы, подразумевая, что число регрессоров вычитается в знаменателе выражения (32) [14, c.38]. Полученная РОМНК-оценка называется оценкой со случайными эффектами для вектора неизвестных параметров и ниже обозначается как

	(34)

Которая показывает, что оценка со случайными эффектами более эффективна, чем оценка с фиксированными эффектами до тех пор, пока Выигрыш в эффективности обусловлен применением межгрупповой вариации в данных Ковариационная матрица (34) обычно оценивается по МНК для преобразованной модели (31).

[7, c.510]

1.4 Основные положения теста Хаусмана

Хаусман (Hausman, 1978) предложил тестирование нулевой гипотезы некоррелированности. Общая идея теста состоит в том, что сравниваются две оценки: оценка, которая состоятельна как при нулевой гипотезе, так и при альтернативной; и оценка, которая состоятельна (и, как правило, эффективна) только при нулевой гипотезе. Значимое различие между этими двумя оценками указывает, что нулевая гипотеза вряд ли будет справедлива. В настоящем случае предположим, что для всех s и t выполняется условие, так что оценка с фиксированными эффектами является состоятельной для вектора неизвестных параметров независимо от того, коррелированы ли тогда как оценка со случайными эффектами состоятельна и эффективна, только если и некоррелированы. Рассмотрим вектор разностей. Чтобы оценить значимость этих разностей, нам потребуется ковариационная матрица вектора разностей. В общем, требовалось бы оценить ковариационную матрицу между векторами и, но поскольку последняя функция оценивания эффективна при нулевой гипотезе, то можно показать, что (при нулевой гипотезе):

	(35)

Следовательно, мы можем вычислить критическую статистику Хаусмана как:

	(36)

где обозначают оценки истинных ковариационных матриц. При нулевой гипотезе, которая неявно говорит, что статистика имеет асимптотическое хи-квадрат распределение с K степенями свободы, где K — число элементов в векторе [7, c.513]

Таким образом, критерий Хаусмана тестирует, значимо ли различие оценок с фиксированными и случайными эффектами. В вычислительном отношении провести такое тестирование относительно легко, поскольку ковариационная матрица удовлетворяет соотношению (35).

[7, c.513]

2. ABC-XYZ классификация при управлении запасами широкой номенклатуры

Основным инструментом управления запасами широкой номенклатуры в логистике являются методы АВС и XYZ, настолько хорошо известные в зарубежной практике, что в последние десятилетия в специальной литературе фактически отсутствует его подробное описание.

Метод АВС (метод (закон) Парето или закон 80:20) претерпел за последние 10−15 лет в практике зарубежных предприятий существенные изменения.

2.1 Классический и современные подходы к ABC-классификации

Проведение АВС-классификации включает ряд этапов.

1. Выбор критерия классификации.

2. Расчет нарастающего итога значения критерия классификации.

3. Выделение классификационных групп.

(1) Первый этап является единственным неформализованным шагом классификации. Выбор критерия классификации зависит, прежде всего, от стратегии предприятия, отрабатываемой на данном этапе развития. Для каждого из функциональных подразделений (или функциональных областей) предприятия действующая стратегия может быть связана с реализацией специфического для данного подразделения направления работы. Выбор критерия АВС-классификации требует совместного обсуждения этого вопроса службой логистики с руководителями высшего уровня и с руководителями подразделений, связанных друг с другом логистической цепью движения материального потока. Будет ли на предприятии использоваться один или несколько (для каждой функциональной области логистики — свой) критериев классификации является задачей, связанной с реализацией заданной стратегии предприятия. [6, c. 2]

В качестве критериев классификации могут выступать цена закупки, прибыль от продаж, доля прибыли, доход от продаж, доля в обороте, рентабельность продаж, средний уровень запаса в тех или иных единицах, доля в созданных запасах, период (скорость) оборота запаса и т. п.

(2) Выполнение второго шага АВС-классификации включает проведение расчета нарастающего итога значения критерия классификации по номенклатурным позициям.

Удельный вес значения критерия классификации рассчитывается как отношения значения критерия каждой из позиции к итоговой сумме значения критерия классификации второго столбца. [6, c. 2−3]

Далее находится сумма нарастающего итога найденных удельных весов.

(3) Третий шаг — выделение групп классификации — в классическом АВС-методе проводится на основе закона Парето, утверждающего, что 80% значений качественного критерия определяется 20% количества выбранной совокупности объектов.

Метод АВС-классификации в последние десятилетия претерпел значительные изменения в связи с бурным развитием бизнеса и экономико-математических методов исследования. Эти изменения коснулись всех этапов реализации метода АВС. [6, c. 3]

Особенностью АВС-классификации на первом этапе является то, что современная бизнес-ситуация не может быть описана единственным критерием. Зачастую требуется использование от двух до четырех критериев. [6, c. 3]

Можно воспользоваться одним из трех предположений:

а) При очень широком круге номенклатуры (десятки и сотни тысяч) хороший результат дает механизм последовательного использования критериев. Первоначально классификация выполняется по наиболее существенному критерию. Затем для группы, А проводится классификация по второму критерию и т. д. Последовательная классификация приводит к относительно немногочисленному составу группы А, которая дает возможность сконцентрировать усилия управленческого персонала на повышении эффективности решений применительно к этой наиболее важной группе номенклатуры запасов. [6, c. 3]

б) Возможно проведение АВС-классификации для каждого из критериев отдельно (параллельно), а затем методом парных сравнений определение совокупностей номенклатурных позиций, входящих в группу А, АВ, ВС и С во всех проведенных классификациях. Параллельная классификация более трудоемка и не позволяет значительно сузить численность выделяемых групп, но дает обширную информацию о каждой из групп номенклатуры. [6, c. 3]

в) Третий подход заключается в формировании синтетического критерия классификации. [6, c. 3]

Для каждого из выбранных критериев классификации определяется удельный вес, соответствующий значимости данного критерия в реализации стратегии предприятия. Например, пусть выбраны три критерия классификации: закупочная цена единицы запаса (Ц), рентабельность продажи единицы запаса (Р) и период оборота единицы запаса данной номенклатуры (О).

Пусть в результате согласования стратегии и позиций руководителей служб и подразделений определены следующие весовые коэффициенты критериев:

Таблица 1 — Весовые коэффициенты критериев классификации

№	Критерий	Весовой коэффициент
	Закупочная цена единицы продукции (Ц)	0,3
	Рентабельность продажи единицы запаса (Р)	0,5
	Период оборота запаса (О)	0,2
	Итого	1,0

Для каждой позиции номенклатуры требуется провести расчет синтетического критерия классификации:

Таблица 2 — Расчет синтетического критерия классификации

№	Наименование позиции	Значение критерия	Весовой коэффициент	Значение синтетического критерия
		Ц, руб./ед.	Р, %/ед.	О, дн.	Ц	Р	О
1*	пример							[3]*[6]+[4]*[7]+[5]*[8]
	x1				0,3	0,5	0,2
	x2				0,3	0,5	0,2	22,8
	x3				0,3	0,5	0,2	23,4
…	…	…	…	…	…	…	…	…

Суммирование полученных значений при определении значения синтетического критерия (последний столбец таблицы 2) не имеет экономического смысла, но дает возможность одним числом охарактеризовать каждую номенклатурную позицию, включенную в классификацию, и провести АВС-классификацию по классической схеме с использованием одного критерия классификации.

Второй этап АВС-классификации четко формализован. Можно отметить, что в связи с множественностью используемых критериев классификации, иногда встает задача сортировки таблицы АВС. [6, c. 4]

Сортировка позиций номенклатуры запаса может быть проведена по убыванию, когда наиболее важным фактором выступает экономия при закупке. Тогда результат проведенной АВС-классификации покажет, какие позиции с высокой закупочной ценой требуют наибольшего внимания специалистов (будущая группа, А классификации).

[6, c. 4]

Критерий скорости оборота или периода оборота запаса может требовать сортировки по возрастанию значений критерия, так как в группу, А по общепризнанной логике должны включаться позиции, имеющие максимальную частоту заявок на обслуживание потребителей. Возможны и другие подходы. [6, c. 4]

Третий этап АВС-классификации в классическом подходе основывается на предположении, что закон Парето действует в сфере бизнеса и, в частности, проявляется в статистике движения запасов. Практика зарубежных предприятий и анализ статистики отечественных предприятий показывают, что это не так. Закон Парето не является объективной взаимосвязью качественных характеристик и номенклатурных позиций запаса. Следовательно, популярное соотношение 80:20 не может использоваться автоматически при проведении АВС-классификации в управлении запасами. Целесообразно использовать экспертный или эмпирический подход определения границы групп, в которых рекомендуемые значения качественных границ групп классификаций определяются специалистами, исходя из особенностей сферы бизнеса и групп номенклатуры. [6, c. 4−5]

Кроме того, сомнительно утверждение, что АВС-классификация должна включать 3 группы. Очевидно, что в некоторых случаях группа С может быть подвергнута дальнейшему делению. Почти половина группы С накапливает проценты нарастающего итога. Во второй половине группы С (назовем ее группой D) уже идет накопление сотых долей процентов нарастающего итога. Если группа С предполагает минимальный контроль и внимание со стороны менеджеров, то таковой является в действительности группа D [23, «https:// «].

Таким образом, современный бизнес заставляет изменять классический образец проведения АВС-классификации не только по границам групп, но и ставить вопрос о количестве групп классификации при АВС-подходе. [6, c. 5]

Итак, современные подходы к АВС-классификации требует внимания к следующим вопросам:

1. Выбор критерия классификации в связи с реализуемой стратегией предприятия и соответствующий мониторинг состава критериев и их значений.

2. Использование более одного критерия классификации.

3. Невыполнение закона 80:20 в сфере управления запасами.

4. Использование экспертного (эмпирического) и метода построения кумулятивной кривой для определения количества и границ групп АВС-классификации.

2.2 Анализ состава групп и рекомендации на основе ABC-классификации

Иллюстрация разнообразия возможного состава А, В и С групп (вне зависимости от количества групп — их, как правило, бывает от 3 до 6 — основное внимание уделяется первым трем группам) приведена в табл. 3.

Таблица 3 — Иллюстрация границ групп классификации

Общая характеристика	А	В	С
Вариант 1
Доля в суммарной стоимости запаса	75−80%	15−20%	5−10%
Доля в единицах запаса	10−15%	20−25%	60−70%
Вариант 2
Доля в суммарном качественном критерии	65%	25%	10%
Доля в единицах запаса	15%	30%	55%
Вариант 3
Доля уровня обслуживания	95%	85%	75%
Вариант 4
Доля в суммарной стоимости запаса	80%	15%	5%
Доля в единицах запаса	10%	40%	50%
Вариант 5
Доля в единицах запаса	20%	40%	40%
Доля в объеме продаж	89%	10%	1%
Уровень обслуживания	90%	90%	90%
Уровень гарантийного запаса	78%	19%	3%

Таким образом, общая идея АВС-классификация, столь привлекательная в классическом варианте работы, остается без изменения: метод АВС позволяет объективно определить номенклатуру запаса, требующую максимального внимания специалистов по качественному влиянию на деятельность организации, при этом ограничивая область управления до эффективного минимума. [6, c. 9]

Рекомендации по управлению запасами при использовании метода АВС-классификация имеют универсальный характер. Именно в этом и заключается популярность этого инструмента логистики, так как он позволяет максимально рутинизировать принятие управленческих решений по состоянию запасов. В табл. 4 приведены рекомендации, принятые к использованию на некоторых зарубежных предприятиях:

Таблица 4 — Рекомендации по управлению запасами АВС классификации

Вариант а
Тщательный контроль уровня запасов. Точный учет информации. Группа высшего приоритета. Точное определение объема заказа. Максимально точный прогноз.	Обычный контроль. Обычный порядок управления запасами. Использование экономичного размера заказа.	Простейший вид контроля. Отсутствие или незначительный учет информации. Группа низшего приоритета. Большие объемы заказа.
Вариант b
Тщательный контроль уровня запасов.	Использование экономичного размера заказа.	Большие объемы заказа.
Вариант c
Еженедельная инвентаризация 6% единиц группы.	Еженедельная инвентаризация 4% единиц группы.	Еженедельная инвентаризация 2% единиц группы.
Вариант d
Инвентаризация 6 раз в год. Уровень обслуживания 99,5%. Модель управления запасами — с фиксированным размером заказа. Горизонт планировании — неделя.	Инвентаризация 2 раза в год. Уровень обслуживания 95%. Модель управления запасами — DPR. Горизонт планировании — месяц.	Инвентаризация 1 раз в год. Уровень обслуживания 90%. Модель управления запасами — «Минимум-максимум». Горизонт планировании — по необходимости.
Вариант e
Хранятся в достаточном количестве на местных складах.	Хранятся на региональных складах.	Хранятся только на заводах.

В зависимости от того, с запасами какого вида мы имеем дело — запасами материальных ресурсов, незавершенного производства или готовой продукции — рекомендации имеют различный характер. Так, данные табл. 3 показывают, что рекомендуемый уровень обслуживания потребности в А, В и С группах номенклатуры может быть довольно разнообразен. [6, c. 9]

Однозначен приоритет группы, А в уровне обслуживания — 98−95%. Группа В имеет более низкий уровень обслуживания, а группа С — наименьший (75−90%).

Логика снижения уровня обслуживания по группам номенклатура различна. Предприятие, обозначенное как «Вариант 3» (см. табл. 3), использует равномерную шкалу снижения уровня обслуживания: 95%-85%-75%. Предприятие «Вариант 5» не делает различия в уровне обслуживания потребности А, В и С групп номенклатуры, удовлетворяясь 90% удовлетворенных клиентов.

Однозначно приоритетное внимание к группе А, выражающееся в повышении уровня контроля состояния запасов. Эта политика требует использования модели управления запасами с фиксированным уровнем заказа (точки перезаказа).

[6, c. 9]

Группа С, как группа наименьшего приоритета, довольствуется периодическим контролем, который реализуется в модели управления с фиксированным интервалом времени между заказами (периодического заказа).

2.3 Описание общего метода XYZ

При первоначальном знакомстве с XYZ-классификацией проведем сравнительную характеристику этого метода с известной нам АВС-классификацией. Ключевые отличия этих популярнейших инструментов управления номенклатурой ресурсов организации заключаются в 3 аспектах:

1. Метод классификации номенклатуры запасов XYZ, в отличие от АВС-метода, никогда не был связан с законами или объективными взаимодействиями качественных и количественных характеристик объектов. Метод XYZ основывается на здравом смысле лица, проводящего классификацию, или руководства организации, хотя и использует однозначный прием разделения номенклатуры на группы. Поскольку здравый смысл — понятие довольно расплывчатое, в распределении групп X, Y и Z никогда не было однозначного соотношения, как в АВС-классификации в классическом варианте его применения. [6, c. 10]

2. Кроме того, метод XYZ не имеет универсального характера АВС-метода, который может быть применен к самому широкому спектру объектов живой и неживой природы. Классификация XYZ была предложена исключительно в целях классификации номенклатуры материальных ресурсов, незавершенного производства и готовой продукции. В то же время при некоторой доле фантазии, метод XYZ можно применить к разнообразным ситуациям и вне сферы бизнеса. Таким образом, рассматриваемые нами методы классификации номенклатуры имеют различную историю развития. Метод АВС был предложен как универсальный и получил свое наиболее широкое признание в бизнесе и, в частности, в работе с номенклатурой продукции. Метод XYZ, напротив, первоначально был разработан сугубо для бизнес-целей и только в дальнейшем стал широко применяться в разнообразных практических, но далеких от экономики сферах. [6, c. 10]

3. Механизм проведения АВС-классификации основывается на использовании одного критерия классификации, описывающего некоторую качественную сторону изучаемой совокупности объектов. При этом в качестве такой качественной характеристики могут выступать самые разнообразные показатели. В отличие от АВС метод XYZ использует единственный показатель — характеристику потребности или спроса на номенклатуру запаса. Вне зависимости, каким образом рассчитывается эта характеристика, ориентация метода на потребность в запасе делает его классическим инструментом не только классификации запасов, но и анализа состава запаса и управления запасами в организации. [6, c. 10]

Для получения количественной оценки характеристики потребности требуется воспользоваться статистическим рядом отгрузок. В классическом варианте метода XYZ показателем, описывающем потребность в запасе, является коэффициент вариации V, представляющий собой отношение значения среднеквадратичного отклонения ряда к среднеарифметическому значению:

	(37)

где — коэффициент вариации

• среднеквадратичное отклонение
• среднеарифметическое.

	(38)

где — i -ое значение статистического ряда отгрузок

n — количество значений в статистическом ряде.

	(39)

Полученные значения коэффициентов вариации по всем номенклатурным единицам далее классифицируются по некоторой шкале, приведем пример общепризнанной шкалы:

Таблица 5 — Варианты классифицирования номенклатуры по методу XYZ

	Принцип классифицирования
	классический	возможный	С использованием
X	V < 10%	V < 15−20%	V <
Y	10% < V < 25%	15−20% < V < 40−45%	V =
Z	V > 25%	V > 40−45%	V >

Выделение группы Х по десятипроцентной изменчивости требует высокой стабильности спроса, не часто достижимой в большинстве организаций по номенклатуре готовой продукции. При классификации запасов материальных ресурсов, обеспечивающих производственный процесс, столь низкий уровень изменчивости вполне допустим. [6, c. 12]

Выделение группы Y с ориентацией на границы коэффициента вариации от 10% до 25% гарантирует выделение группы номенклатуры, имеющей ярко выраженные тенденции потребления (роста, падения или стабилизации).

При этом, учитывая партионность отгрузок, названные границы изменчивости, признанные как классические, явно узки для современной практики. Их использование приводит к выведению в группу Z таких позиций, которые явно могут быть управляемы на основе оптимизационных моделей, рекомендуемых для группы Y.

Таким образом, классический принцип классификации XYZ (табл. 5) вполне может быть изменен для учета особенностей конкретного бизнеса, например, на границы, приведенные, как возможные в табл. 5. Кроме того, можно воспользоваться средним значением коэффициента вариации, как основой выделения групп X, Y и Z с использованием экспертных оценок. Все же, при установлении границ изменчивости групп X, Y и Z не следует значительно отходить от классического образца, так как главное достоинство метода XYZ, как и метода АВС — в однозначности предлагаемого механизма классифицирования, что позволяет избежать субъективных оценок и ошибок в дальнейшей работе. [6, c. 12]

Рассмотрим теперь процесс выбора подхода к управлению запасами по группам рассматриваемой классификации.

1) Группа Х — Запас данной группы характеризуется высокой стабильностью спроса. Этот факт позволяет наладить работу с поставщиком или с поставляющим звеном таким образом, чтобы характеристики поставки максимально соответствовали требуемым характеристикам потребления (спроса).

При этом необходимо учесть, что минимизация, как подход к управлению, не требует минимизации величины запасов. Главное в минимизации, как подходе к управлению запасами, акцент на налаживание взаимоотношений с поставщиком, результатом которого будет со времени поставка близкая к поставкам «точно в срок». Запас группы X может рассматриваться как отрицательное явление в организации. [6, c. 15]

Расчетная составляющая работы с запасами категории X может быть основана на использовании оптимизационных и других моделей. При этом расчетная составляющая отодвигается на второй план. Группа Х — прерогатива организационной работы по налаживанию взаимодействия звеньев логистической цепи. Поставщики группы X могут рассматриваться как объект стратегической работы.

2) Группа Y — Номенклатура запасов группы Y имеет явно выраженные тенденции в потреблении. Сезонные колебания, устойчивый рост или снижение — типичные характеристики спроса на эти позиции. Главным является вопрос оптимизации уровня запаса, который должен обеспечить заданный уровень обслуживания потребителей при минимуме совокупных затрат на создание и поддержание запаса. [6, c. 15]

Таким образом, для группы Y однозначно должен быть реализован подход, основанный на оптимизации уровня запаса. Запас группы Y — явление положительное, необходимое для поддержания обслуживания потребителей. Главный акцент — на расчет оптимального уровня запаса. Все оптимизационные методы и модели теории управления запасами предназначены для использования именно для работы с запасами группы Y . Ни в группе Х , ни в группе Z эти методы и модели не дадут лучшего результата, а потому и использовать их надо лишь в применении к группе Y . [6, c. 15]

3) Группа Z — К группе Z относится номенклатурные позиции, не имеющих ни тенденций в спросе, ни постоянства в нем. Следовательно, прогноз потребности в этих позиций невозможен. Прогнозирование, как указывалось выше, к сожалению, зачастую не дает требуемой для управления запасами точности оценки характеристики спроса. [6, c. 16]

В такой ситуации оптимизационный подход к управлению запасами принципиально непригоден, так как лишен расчётной базы. Выбор остается между минимизацией (вплоть до исключения) или максимизацией (исходя из имеющихся финансовых возможностей) запасов группы Z . Довольно часто представительский товар относится к группе Z , но не может быть исключен из запаса, так как его отсутствие может повлечь сокращение продаж товаров группы Y и группы Х . Иногда выделение группы Z помогает руководству убедиться в целесообразности удаления из номенклатуры продаж позиций, появившихся там под влиянием неопределенных или уже прекративших свое действие факторов. [6, c. 16]

При любом выборе подхода к управлению (минимизация или максимизация) расчетная составляющая работы с запасом уходит на второй план. На первом плане остается либо организационная работа (при подходе минимизации), часто несущая стратегический характер и выполняемая, как правило, руководителями низового и среднего звена, либо учетная работа (при подходе максимизации), выполняемая рядовыми сотрудниками.

Группа Z требует особого внимания в связи с тем, что по ней руководству предстоит определиться с альтернативным решением: является запас группы Z положительным (при максимизации) или отрицательным (при минимизации) явлением для предприятия. В отличие от этой группы, группы X и группа Y имеют однозначно определённый эффективный подход к управлению. [6, c. 16]

Таблица 6 — Выбор подходов к управлению запасами на основе XYZ классификации

Группа	Подход к управлению	Уровень исполнения
X	Минимизация	Руководители групп, отделов, департаментов
Y	Оптимизация	Исполнители
Z	Минимизация или максимизация	Руководители групп, отделов, департаментов при согласовании с руководителями смежных групп

Таким образом, классификация XYZ позволяет определиться с выбором подходов к управлению запасами.

2.4 Матрица ABC-XYZ и ее использование при принятии решений при управлении запасами

Объединение результатов АВС и XYZ-классификация в матрице АВС-XYZ — популярный и очень информативный инструмент управления запасами. На рисунке 4 приведена иллюстрация общепризнанного варианта составления такой матрицы:

Рисунок 1 — Иллюстрация составления матрицы ABC-XYZ

В каждую клетку матрицы АВС-XYZ попадают те позиции номенклатуры, которые были отнесены к каждой из двух указанных в клетке групп номенклатуры. Например, в клетку АХ должны быть записаны позиции, отнесенные к группе, А при классификации по методу АВС и к группе Х при классификации по методу XYZ. В случае если результатом классификации АВС было разделение более чем на три группы состав матрицы должен быть расширен. [6, c. 17]

Очевидно, что не все клетки матрицы АВС-XYZ будут заполнены. Если в АВСклассификации присутствие групп А, В и С обязательно, то при классификации XYZ вполне возможно отсутствие одной или даже двух групп. Как отмечалось выше, классификация XYZ отвечает некоторому «здравому смыслу» при организации бизнеса. Если бизнес имеет традиционный характер, в идеальном случае будет преобладать группа Х, группа Y может быть представлена незначительно, а группа Z может отсутствовать. Если бизнес ориентирован на новую продукцию или выход на новые рынки сбыта, группа X может отсутствовать, а преобладать группа Y или (и) группа Z. [6, c. 17]

Сам характер заполнения матрицы АВС-XYZ может многое сказать руководству о состоянии работы в организации. Отсутствие групп АХ и АY может вызвать серьезные вопросы в традиционном бизнесе — это свидетельствует об отсутствии стабильного и эффективного характера работы. Наличие группы ZC по номенклатуре готовой продукции должно быть обсуждено с руководителями службы маркетинга, рекламы, отдела продаж и технического отдела. [6, c. 17]

Общие рекомендации по работе с запасами групп АВС-классификации и выбор подходов к управлению запасами X, Y и Z групп могут быть объединены для выбора конкретных решений в работе с запасами номенклатуры матрицы АВС-XYZ, учитывая новую информацию.

Например, общая рекомендация ориентации группы Х на работу «точно в срок» по подгруппе АХ может привести как к блестящим результатам (в силу значимости группы А) в случае успешной реализации технологии «точно в срок», так и к грандиозному провалу в случае срыва поставок и в силу высокой значимости группы А. [6, c. 18]

Максимизация работы по группе Z в случае подгруппы АZ может привести к крайне высокому уровню замороженного капитала. С другой стороне, при отрицательной позиции к группе Z и минимизации запасов подгруппы AZ возможны серьезные потери, если в качестве критерия АВС-классификации были приняты показатели, отслеживающие значимость реализации продукции А-класса. Дефицит, в таком случае, будет крайне не желателен. Поэтому для группы Z при наличии совмещения с классификацией АВС возможна комбинация подходов минимизации и максимизации в зависимости от групп А, В и С. [6, c. 18]

В общем случае, наличие группы AZ в номенклатуре запаса особенно готовой продукции должно быть подвергнуто серьезному анализу. Возможно, что единичный и крайне выгодный заказ должен быть исключен из номенклатуры классификации, как нетипичный. Наличие такого заказа в общем списке номенклатуры может привести к нежелательному искажению информации. [6, c. 18]

Позиции СХ в силу привлекательного для традиционного бизнеса постоянного характера потребления не могут быть исключены из сферы внимания, что типично для отношения к группе С в целом. Именно эта группа может стать полигоном отработки навыков поставки «точно в срок», так как вероятные срывы и высокие риски, свойственные такой работе не будут фатальными для организации. [6, c. 18]

Матрица АВС-XYZ дает хорошую информацию для стратегического смещения позиции? номенклатуры. Например, появление позиции? группы СZ может быть вызвано пренебрежением отделом маркетинга к продвижению продукции группы С, что является, в целом, целесообразным. Возможно, изучения рынка реализации подгруппы СZ и проведение маркетинговых мероприятии? позволит сместить эти позиции в группу CY, имеющую выраженные тенденции спроса, что в дальнейшем может привести к перемещению их в группу BY. [6, c. 18]

Таким образом, матрица АВС-XYZ может быть использована не только как инструмент управления запасами, но и как объект стратегического анализа, результаты которого могут во многом помочь в принятии решении? по стратегическому развитию бизнеса.

В целом инструмент АВС и XYZ-классификации еще раз подчеркивает первостепенное значение качества управления запасами для обеспечения эффективной деятельности предприятия в целом.

3. Построение модели управления складскими запасами торгового предприятия на основе ABC и XYZ-классификаций

Имеется пять складов (склады № 1, № 2, № 3, № 4 и № 6), на каждом из них хранится неодинаковое количество товарной продукции различной номенклатуры. У нас имеется статистика о движении товаров на этих пяти складах торгового предприятия. Исходные данные представляют сведения об остатках товара на складе на начало отчетного периода, о приходе товара в течение указанного периода, его расходе и об остатках на конец периода в количественном и стоимостном измерении для каждой номенклатурной позиции соответственно. Был проведен ABC-XYZ анализ и построена матрица классификации, позволяющая упростить восприятие основных групп товаров и построить на ее основе модель регрессии по панельным данным.

3.1 Построение матрицы ABC-XYZ и ее использование при принятии решений при управлении запасами

Сначала была построена ABC-классификация классическим методом, разбиение на группы A, B и С по удельному весу каждого товара было выбрано 75%, 15% и 10% соответственно.

После этого отдельно для этих же данных отдельно была построена XYZ-классификация. Посчитанные коэффициенты вариации по формуле () в каждом из критериев принимали значения примерно от 0,4 до 7,5 в соответствии с этим, невозможно было классифицировать номенклатурные позиции по классической схеме. Поэтому значения коэффициентов вариаций были отсортированы по убыванию и был посчитан размах коэффициента вариации по каждому критерию и в соответствии с ним вся совокупность товаров разделена на три группы: верхняя граница группы X = нижняя граница Y. Нижняя граница Y верхняя граница группы Y и соответственно группа Z = верхняя граница Y + или просто до конца списка. Где — размах вариации. Данная схема классификации не является классической или общепризнанной, однако строгой регламентации проведения XYZ анализа нет, поэтому в зависимости от конкретно изучаемой ситуации возможны те или иные модификации метода.

Далее построенные таблицы классификаций были совмещены по классической схеме ABC-XYZ. Примеры матриц ABC-XYZ по расходу складских запасов в количественном и стоимостном измерении приведены в приложениях Б и В, их же мы используем для построения дальнейшей модели. Классификации ABC-XYZ для всех номенклатурных групп товаров по всем данным приведены в приложении, А — Сравнительная ABC-XYZ классификация по пяти складам.

Рассмотрим качественный состав построенной классификации по расходу товара для данных в стоимостном измерении. Расход товара напрямую зависит от спроса и является наиболее важным объектом для изучения.

Таблица 7 — Количество номенклатурных позиций в ABC-XYZ классификации по расходу запаса в стоимостном измерении

Группа
AX	AY	AZ	BX	BY	BZ	CX	CY	CZ

Как видно из таблицы, наибольшими по количеству номенклатурных групп у нас являются группы CX-CY-CZ. Наличие большого числа товаров в группе CX является неплохим показателем, т.к. товары из этой группы отличаются стабильностью потребления и высокой степенью надежности прогноза их потребления. Однако в то же время эти товары имеют низкую потребительскую стоимость.