Вдохновение в геометрии нужно не меньше чем в поэзии

В нашей системе образования есть некий парадокс. С одной стороны, мы даем ученикам знания по всем предметам в готовом виде, детям же остается запомнить информацию, полученную от учителя и в нужный момент ее воспроизвести. С другой стороны, мы хотим, чтобы дети тянулись к знаниям и самостоятельно их добывали. Порой мы даже сетуем на то, что ученики не знают ничего, что выходит за рамки школьного учебника. Но имеем ли мы право осуждать детей, если сами приучаем их лишь брать знания от учителя, а не получать их самостоятельно? Чтобы решить для себя эту проблему, я систематически задаю детям задания, для выполнения которых у них нет готовых знаний, но они в состоянии эти знания приобрести. Такие задания носят характер творческих и исследовательских работ. Так, например, после изучения темы «Измерение углов” в 7 классе я предложил детям побыть в роли ученых-исследователей, занимающихся историей математики, и выдвинуть гипотезу о возникновении такой единицы измерения углов как угловой градус. Понимая, что это задание под силу не всем ученикам класса, я предложил альтернативный вариант — сочинение на тему «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии” (А.С.Пушкин).

Исследовательская работа «Гипотеза о происхождении углового градуса” предполагала, что учащиеся должны выдвинуть свою собственную версию относительно того, когда могла возникнуть эта единица измерения углов и почему люди придумали делить развернутый угол именно на 180 частей, а прямой, соответственно, на 90. Читая работы детей, я узнал некоторых моих учеников заново, открыл для себя особенности их мышления, которые незаметны на традиционном уроке, и признался себе, что я сам не смог бы прийти к таким интересным и необычным гипотезам. Учащимся же эта работа помогла заново осмыслить понятие углового градуса, установить связь этого понятия с уже имеющимися у них знаниями и думаю на всю жизнь запомнить градусные меры прямого и развернутого углов.

Выдержки из творческих работ учащихся: «Думаю, что как только люди придумали солнечные часы, то возможно, ввели понятие «градусная мера угла”. Люди замечали, что тень от серединной палочки на солнечных часах двигались, а угол увеличивался. Получается, что чем больше минут прошло, тем больше угол. Я думаю, что именно поэтому и ввели такую меру углов как «минута» Я читала, что раньше были часы, где на циферблате было 24 часа (а не 12, как сейчас).

Если принять за угловой градус 1/24 круга (циферблата), то эта мера углов будет слишком большой, и не каждый угол можно будет измерить в градусах. 360°:24=15°. Значит, для измерения углов в градусах придумали «каждый час на часах делить на 15 частей (градусов), и тогда получилось, что стрелка часов, описывая полный круг, проходит 360°”; «Почему прямой угол делится на 90 частей (градусов)? Это было удобно. При таком делении 1° достаточно велик, чтобы можно было, не имея точных приборов, определить градусную меру угла (если бы градус был меньше, то даже измерения транспортиром давали бы погрешность 10°, а может и больше).

С другой стороны, 1° достаточно мал, чтобы можно было измерить любой угол, который мы можем начертить. Но почему же взяли 90° , а не 100°? Я думаю, что сделали для того, чтобы отличить геометрическое измерение углов от арифметики. У нас принята десятичная система, и числа 10, 100, 1000 — это разрядные единицы. А люди, наверное, хотели для геометрии ввести особую систему счисления, чтобы она отличалась от десятичной системы”; «Моя гипотеза связана с буквами, входящими в название угла. Угловой градус был изобретен давно. Возможно, что тогда люди верили в магию чисел и букв. Я знаю, что по буквам, входящим в имя человека, и по его дате рождения даже предсказывали его судьбу. Возможно, сначала появились слова «прямой” и «развернутый” угол, а потом уже эти углы поделили на градусы. Если мыпронумеруем буквы русского алфавита

и сложим номера букв слова

получим 109.

Из слова

получится 152.

Но градус ведь придумали не в России, а, наверное, в тех странах, где математика развивалась быстрее — в Египте или Греции, а на русский язык потом перевели названия углов. Возможно, на языке этих стран из слова «ПРЯМОЙ” получалось число 90° или из слова «РАЗВЕРНУТЫЙ” получалось 180°».

Творческую работу по высказыванию А.С.Пушкина «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии” выбирали, в основном, ученики-гуманитарии. Тема сочинения предполагала размышления учащихся о том, почему Пушкин сравнивал поэзию с геометрией (в которой, как известно, он не был силен) и почему видел их общность в необходимости вдохновения. Такая необычная работа как сочинение по математике дает возможность соединить противоположности — гуманитарные и точные науки, «совместить несовместимое” — математическое содержание с литературной формой сочинения. Это позволяет «приблизить” математику к учащимся, имеющим гуманитарный склад ума, дать им возможность почувствовать себя на уроке математики не просто успешными, но даже более успешными по сравнению с учениками, имеющими развитое математическое мышление. А мне их работы помогли понять, как видят сами ребята свою деятельность по изучению математики, что для них в этой деятельности важно.

Выдержки из творческих работ учащихся: «Почему Пушкин считал, что и в поэзии, и в геометрии нужно вдохновение? Я думаю, чтобы ответить на этот вопрос, прежде всего, нужно обратиться к словарю: «Вдохновение — творческий подъем, прилив творческих сил”. Мне кажется, что Александр Сергеевич, сказав эту фразу, подразумевал, что любой вид искусства требует к себе особого отношения и особого настроя человека, то есть можно сказать, что любой вид искусства требует вдохновения. Но можно ли сравнивать поэзию и геометрию, искусство и науку? Я считаю, да! Геометрией, как и любой наукой, можно заниматься с таким же увлечением, с каким поэты пишут стихи, а художники — картины. И решением геометрических задач может быть для человека любимым и интересным делом”; «Если ты решаешь задачу, но она тебе не интересна, то кажется, что проходит вечность, пока ее разбираешь, пока записываешь условие… Но если тебе так интересно: «Какой же будет ответ?”, ты не замечаешь, как идет время, ты погружен в мир геометрии и как будто путешествуешь по городу Задача, где есть улица Отрезков, река Луч, памятник Циркулю и т.д. И ты решаешь эту задачу, пока не дойдешь до ответа, а когда дойдешь, ты гордишься собой, что решил ее, и в этом тебе помогло вдохновение”; «Я сам пишу много стихов и отлично знаю, как важно вдохновение. Вообще вдохновение важно в любых делах, как в творчестве, так и в учебе. Мое мнение таково: Пушкин, сказав эту фразу, подразумевал, что человек должен любить свое дело, которым он занимается, и тогда будет прилив сил и вдохновение, чтобы делать это хорошо. Но я считаю, что вдохновение в поэзии, и вдохновение в геометрии — это разные вещи! В поэзии необходим полет мысли, необходимо, чтобы нужные слова и рифмы сами приходили в голову. Это и есть вдохновение. А в геометрии вдохновение — это подъем умственных сил и желание заниматься наукой”; «Почему Александр Сергеевич Пушкин считал, что «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии”? Потому что для построения стихотворения нужна рифма и душа, а геометрия — это тоже построение той или иной фигуры. Если ученый — математик открывает эту фигуру впервые, а раньше она была неизвестна, или же он открывает новый закон, ему необходимо вдохновение! Но оно нужно не только великим ученым, но и нам! Когда у меня не выходит решить задачу по геометрии, я откладываю ее на время и возвращаюсь к ней позже. И чаще всего она все-таки решается. Я считаю это потому, что появилось вдохновение”.

Хочу отметить, что хотя и была задана одна из работ на выбор учащегося, некоторые ученики класса выполнили их обе, а одна ученица «задала сама себе” еще и третью работу! Она придумала и склеила из бумаги многогранник, назвала его «Уг лограмм” и пояснила, что этот многогранник может служить пособием при изучении видов углов, поскольку его ребра образуют тупые, прямые и острые углы. Для меня это знак того, что учащиеся воспринимают возможность поработать творчески, с радостью и энтузиазмом , поскольку творческий потенциал их велик, и они готовы его реализовать.

Преподавая математику в 11 классе, я столкнулся с тем, что многие учащиеся считают, будто математические термины и формулы были придуманы специально для того, чтобы заставлять детей в школе учить их. Надеясь несколько исправить эту ситуацию, после изучения тем «Цилиндр” и «Конус” я дал ученикам задание написать работу: «Цилиндры и конусы в различных сферах человеческой жизни ”. Получив работы учащихся, я понял, что неправильно сформулировал тему, и она должна была звучать как «Цилиндры и конусы вокруг нас”, поскольку работы учеников касались не только человеческой жизни, но даже и жизни растений. Сотни окружающих нас предметов, имеющих коническую и цилиндрическую формы, были перечислены в работах учащихся 11 класса! Некоторые ребята опирались исключительно на свой жизненный опыт, описывая предметы быта, другие поработали со справочной литературой и привели интересные примеры из биологии, географии, механики и т.д. Учащиеся сопровождали работы иллюстрациями, чертежами и фотографиями. Сдавая мне работы, некоторые ученики говорили так: «Я из-за Вашего задания теперь иду по улице и непроизвольно выискиваю там цилиндры”. Значит, я достиг своей цели — мои ученики поняли, что мы изучаем математику не ради самой математики, а изучаем мы ее потому, что она окружает нас повсюду.

Выдержки из творческих работ учащихся: «Предметы, имеющие более или менее точную форму цилиндра, а также, у которых есть детали цилиндрической формы, встречаются повсеместно: в быту, в строительстве, в технике — и играют важную роль. Оси автомобилей и вагонов, цилиндры и поршни двигателей и т.д. — все они имеют главные части в виде круговых цилиндров. Стальные трубы представляют собой цилиндрические поверхности; из географии нам известны конусы вулканов…”; «Раньше цилиндром назывался головной убор. Он был распространен в западной Европе в XIX — начале XX века среди аристократов. Первый цилиндр был изготовлен Джоном Гетерингтоном в 1797г. Мужчины надевали их на торжества и на деловые встречи. Еще до сих пор среди приверженцев готической субкультуры используют цилиндры в качестве головного убора. Любой провод с круглым сечением можно рассматривать как цилиндр с очень длинной образующей и относительно маленьким основанием. А любой круглый диск — как цилиндр с очень маленькой образующей (это толщина диска) и относительно большим основанием”; «В мире предметы цилиндрической формы встречаются довольно часто: консервные банки, стаканы, кастрюли и другая посуда; карандаши, ручки, тубусы; рулоны обоев, упаковочной и туалетной бумаги. Бывают тюбики, коробки, флаконы цилиндрической формы… … в старых средневековых замках башни напоминают форму конуса, хотя и в современных коттеджах встречаются конусообразные башенки. Одной из первых моих ассоциаций с этой формой был клоунский колпак или шапочка для праздников…”; «Химики используют пробирки в форме цилиндров и воронки в форме конусов… цилиндрическую форму имеют бревна, цистерны, … бывают пищевые продукты цилиндрической формы (колбаса, рулеты, конфеты, торты) и конической (рожок с мороженым) формы. В биологии есть понятие «конус нарастания”. Это верхушка побега или корня растения, состоящая из клеток образовательной ткани. Конечно, в геометрическом смысле это не является конусом, но интересен сам факт, что понятие конуса используется в терминологии других наук… свет от киноаппарата или прожектора распространяется в виде конуса…”; «Пневматические цилиндры применяются практически в любой области промышленности для осуществления поступательных движений. Наиболее распространенное применение цилиндров — автоматы упаковки и розлива пищевых продуктов, линии транспортировки, прессы и т.д. Конусное устройство (конус) — пароструйный прибор, создающий совместно с дымовой трубой разрежение в дымовой коробке паровозного или локомобильного котла, обеспечивающее подвод воздух в топку”

После того, как мои ученики выполняют творческое или исследовательское задание, я просматриваю их работы, отбираю из них лучшие и на этом материале провожу урок-защиту работ. Ученик выходит к доске со своей работой, рассказывает (ни в коем случае не читает!) ее содержание, показывает имеющийся иллюстративный материал. Остальным дается задание: внимательно слушать, возможно, конспектировать, отмечать достоинства и недостатки выступления, готовить вопросы к докладчику, дополнения и исправления. После этого происходит обсуждение по следующим позициям:

— содержание работы,

— удачно ли подобран демонстрационный материал,

— как держался докладчик у доски,

— смог ли докладчик внятно и доступно изложить свои мысли перед аудиторией.

Таким образом, организуется очень интересная и продуктивная форма урока. Я ее расцениваю как:

— средство самовыражения учащегося, проявления его способностей и талантов,

— средство развития речи учащихся,

— средство интеграции предметных курсов (поскольку часто работы имеют межпредметный характер),

— способ обучения учащихся проведению научной дискуссии,

— средство формирования коммуникативной этики,

— средство демократизации учебного процесса (поскольку в данном случае оценка выступления производится не только учителем, но и всеми учениками класса),

— достойную альтернативу преобладающей в нашей системе образования информационно-репродуктивной работе.

В заключении хочу сказать: «Если мои ученики поняли, что мы изучаем математику не ради самой математики, а потому что она окружает нас повсюду, то я достиг своей цели!