Основная часть
В основе познания природы лежит изучение явлений и открытие их законов. Человек, стремясь понять сущность окружающего мира, изучает различные физические процессы и взаимодействия между телами. Одним из фундаментальных законов природы является закон всемирного тяготения.
Закон всемирного тяготения был открыт великим английским ученым Исааком Ньютоном в 17 веке. Он представляет собой закономерность взаимодействия между телами, основанную на их массе и расстоянии между ними. Согласно этому закону, все тела во Вселенной притягиваются друг к другу силой, пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.
Одним из примеров проявления закона всемирного тяготения является определение движения планет в Солнечной системе. Почти все планеты, включая Землю, вращаются вокруг Солнца. Это объясняется тем, что Солнце обладает громадной массой, превосходящей массу всех остальных объектов Солнечной системы в 750 раз. Благодаря своей массе, Солнце притягивает планеты и заставляет их двигаться по орбитам вокруг себя.
Другим примером явления всемирного тяготения является падение тел на Земле. Любое тело, поднятое над поверхностью Земли и отпущенное, начнет свое падение. Это происходит из-за действия силы тяжести – силы, с которой Земля притягивает все тела к себе. Изменение скорости падающего тела свидетельствует о действии этой силы.
Закон всемирного тяготения Исаака Ньютона позволяет не только объяснить наблюдаемые явления, но и применять его для решения практических задач. Например, он используется в космонавтике и астродинамике для расчета траекторий полетов и маневров космических аппаратов.
Таким образом, закон всемирного тяготения является одним из фундаментальных законов природы, который позволяет понять и объяснить множество физических явлений. Изучение и применение этого закона имеет важное практическое значение и позволяет расширить наши знания о Вселенной.
Законы движения планет – законы Кеплера
Законы Кеплера — это три закона, описывающих движение планет вокруг Солнца. Все эти законы были изобретены немецким астрономом Иоганном Кеплером в начале 17 века. Законы Кеплера являются фундаментальными законами науки и служат ключом для изучения движения планет и других тел в нашей солнечной системе.
- Первый закон гласит: каждая планета движется по эллиптической орбите, в одном из фокусов которой находится Солнце.
- Второй закон гласит: луч, соединяющий планету со Солнцем, за равные промежутки времени проводит в равных секторах.
- Третий закон гласит: квадрат периода обращения планеты вокруг Солнца пропорционален кубу большой полуоси ее орбиты.
Законы Кеплера позволили получить научное объяснение и предсказание множества астрономических явлений. Например, благодаря закону Кеплера, можно определить, сколько времени понадобится Марсу, чтобы совершить полный оборот вокруг Солнца.
Литература к реферату законы кеплера
... что она дает фундаментальное обоснование законам Кеплера и утверждает их универсальность. Оказывается, законы Кеплера можно вывести из законов механики Ньютона, закона всемирного тяготения Ньютона и закона сохранения момента импульса путем строгих ... которую отсекает отрезок прямой». Именно о ней говорится во втором законе. Чем ближе планета к Солнцу, тем короче отрезки. Но в этом случае, чтобы за ...
Используя эти законы, ученые также смогли получить информацию о скорости движения планет и точности их орбит, что позволяет производить более точные вычисления космических миссий и пилотных проектов.
Законы Кеплера являются фундаментальными законами природы, описывающими движение не только небесных тел, но и многих других объектов. Эти законы дали новый способ взгляда на мир и стали основной положительной площадкой для основания современной астрономии.
Первая попытка создания модели Вселенной была предпринята Птолемеем (~140 г.).
В центре мироздания Птолемей поместил Землю, вокруг которой по большим и малым кругам, как в хороводе, двигались планеты и звезды. Геоцентрическая система Птолемея продержалась более 14 столетий и только в середине XVI века была заменена гелиоцентрической системой Коперника.
В начале XVII века на основе системы Коперника немецкий астроном И.Кеплер сформулировал три эмпирических закона движения планет Солнечной системы, используя результаты наблюдений за движением планет датского астронома Т.Браге.
Первый закон Кеплера (1609): «Все планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце».
Вытянутость эллипса зависит от скорости движения планеты; от расстояния, на котором находится планета от центра эллипса. Изменение скорости небесного тела приводит к превращению эллиптической орбиты в гиперболическую, двигаясь по которой можно покинуть пределы Солнечной системы.
На рис. 1 показана эллиптическая орбита планеты, масса которой много меньше массы Солнца. Солнце находится в одном из фокусов эллипса. Ближайшая к Солнцу точка P траектории называется перигелием, точка A, наиболее удаленная от Солнца – афелием. Расстояние между афелием и перигелием – большая ось эллипса.
Рисунок 1 — Эллиптическая орбита планеты массой
m <<M. a – длина большой полуоси, F и F’ – фокусы орбиты
Почти все планеты Солнечной системы (кроме Плутона) движутся по орбитам, близким к круговым.
Второй закон Кеплера (1609): «Радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади» (рис.2).
Рисунок 2 — Закон площадей – второй закон Кеплера
Второй закон Кеплера показывает равенство площадей, описываемых радиус–вектором небесного тела за равные промежутки времени. При этом скорость тела меняется в зависимости от расстояния до Земли (особенно хорошо это заметно, если тело движется по сильно вытянутой эллиптической орбите).
Планеты земной группы
... тел, в том числе и нашей Земли. К планетам земной группы относятся планеты: Меркурий, Венера, Земля и Марс. Меркурий. Общие сведения. ... и атмосфера, которой мы дышим. Венера - обжигающе горячая планета с плотной атмосферой, которая была бы губительной для человека. Среднее ... на планетах, мы можем глубже познать законы их развития и выяснить их взаимосвязь между теми или иными свойствами планет. Так, ...
Чем ближе тела к планете, тем скорость тела больше.
Третий закон Кеплера (1619): «Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит»:
или 
Третий закон Кеплера выполняется для всех планет Солнечной системы с точностью выше 1%.
На рис.3 изображены две орбиты, одна из которых – круговая с радиусом R, а другая – эллиптическая с большой полуосью a. Третий закон утверждает, что если R=a, то периоды обращения тел по этим орбитам одинаковы.
Рисунок 3 — Круговая и эллиптическая орбиты
При R=a периоды обращения тел по этим орбитам одинаковы
Законы Кеплера, навсегда вошедшие в основу теоретической астрономии, получили объяснение в механике И.Ньютона, в частности в законе всемирного тяготения.
Несмотря на то, что законы Кеплера явились важнейшим этапом в понимании движения планет, они все же оставались только эмпирическими правилами, полученными из астрономических наблюдений; причину, определяющую эти общие для всех планет закономерности, Кеплеру найти не удалось. Законы Кеплера нуждались в теоретическом обосновании.
И только Ньютон сделал частный, но очень важный вывод: между центростремительным ускорением Луны и ускорением свободного падения на Земле должна существовать связь. Эту связь нужно было установить численно и проверить.
Именно этим соображения Ньютона и отличались от догадок других ученых. До Ньютона никто не сумел ясно и математически доказательно связать закон тяготения (силу, обратно пропорциональную квадрату расстояния) и законы движения планет (законы Кеплера).
Два величайших ученых намного обогнавшие свое время, создали науку, которая называется небесной механикой, открыли законы движения небесных тел под действием сил тяготения, и даже если бы этим их достижения ограничились, они все равно бы вошли в пантеон великих мира сего.
Так случилось, что они не пересеклись во времени. Только через тринадцать лет после смерти Кеплера родился Ньютон. Оба они являлись сторонниками гелиоцентрической системы Коперника.
Много лет изучая движение Марса, Кеплер экспериментально открывает три закона движения планет, за пятьдесят с лишним лет до открытия Ньютоном закона всемирного тяготения. Еще не понимая, почему планеты движутся так, а не иначе. Это было гениальное предвидение.
Зато Ньютон именно законами Кеплера проверял свой закон тяготения. Все три закона Кеплера являются следствиями закона тяготения. И открыл его Ньютон. Результаты ньютоновских расчетов теперь называют законом всемирного тяготения Ньютона, который мы и рассмотрим в следующей главе.
Искусственные спутники Земли
... искусственного спутника Земли часто можно было слышать вопрос: "Почему спутник после выключения двигателей продолжает обращаться вокруг Земли, не падая на Землю?". ... Так ли это? В действительности спутник "падает" – он притягивается к Земле под действием силы ... вокруг Земли по окружности? Нам уже известно, что чем большую скорость сообщить телу, тем на большее ...
2 Закон всемирного тяготения
2.1 Открытие Исаака Ньютона
Закон всемирного тяготения был открыт И.Ньютоном в 1682 году. По его гипотезе между всеми телами Вселенной действуют силы притяжения (гравитационные силы), направленные по линии, соединяющей центры масс (рис.4).
У тела в виде однородного шара центр масс совпадает с центром шара.
Рисунок 4 — Гравитационные силы притяжения между телами, 
В последующие годы Ньютон пытался найти физическое объяснение законам движения планет, открытых И.Кеплером в начале XVII века, и дать количественное выражение для гравитационных сил. Так, зная как движутся планеты, Ньютон хотел определить, какие силы на них действуют. Такой путь носит название обратной задачи механики.
Если основной задачей механики является определение координат тела известной массы и его скорости в любой момент времени по известным силам, действующим на тело, и заданным начальным условиям ( прямая задача механики), то при решении обратной задачи необходимо определить действующие на тело силы, если известно, как оно движется.
Решение этой задачи и привело Ньютона к открытию закона всемирного тяготения: «Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними». Как и все физические законы, он облечен в форму математического уравнения
Коэффициент пропорциональности G одинаков для всех тел в природе. Его называют гравитационной постоянной
G = 6,67·10–11 Н·м2/кг2 (СИ)
2.2 Движение тел под действием силы тяжести
Действие всемирного тяготения является объяснением множества явлений в природе, таких как движение планет в Солнечной системе, искусственных спутников Земли, траектории полета баллистических ракет и движение тел вблизи поверхности Земли. Все эти явления могут быть объяснены на основе закона всемирного тяготения и законов динамики.
Закон всемирного тяготения также объясняет механическое устройство Солнечной системы, а законы Кеплера, описывающие траектории движения планет, могут быть выведены из него. Для Кеплера его законы имели чисто описательный характер — ученый просто обобщил свои наблюдения в математической форме, не подводя их под какие-либо теоретические основы. Однако великая система мироустройства по Ньютону позволяет законам Кеплера стать прямым следствием универсальных законов механики и закона всемирного тяготения. Таким образом, мы наблюдаем, как эмпирические заключения, полученные на одном уровне, превращаются в строго обоснованные логические выводы при переходе на следующую ступень углубления наших знаний о мире.
Ньютон первый высказал мысль о том, что гравитационные силы определяют не только движение планет Солнечной системы; они действуют между любыми телами Вселенной. Одним из проявлений силы всемирного тяготения является сила тяжести — так принято называть силу притяжения тел к Земле вблизи ее поверхности.
Если M – масса Земли, RЗ – ее радиус, m – масса данного тела, то сила тяжести равна
где g – ускорение свободного падения;
у поверхности Земли
Сила тяжести направлена к центру Земли. В отсутствие других сил тело свободно падает на Землю с ускорением свободного падения.
Среднее значение ускорения свободного падения для различных точек поверхности Земли равно 9,81 м/с2. Зная ускорение свободного падения и радиус Земли (RЗ = 6,38·106 м), можно вычислить массу Земли
Картину устройства солнечной системы, вытекающую из этих уравнений и объединяющую земную и небесную гравитацию, можно понять на простом примере. Предположим, мы стоим у края отвесной скалы, рядом пушка и горка пушечных ядер. Если просто сбросить ядро с края обрыва по вертикали, оно начнет падать вниз отвесно и равноускоренно. Его движение будет описываться законами Ньютона для равноускоренного движения тела с ускорением g. Если теперь выпустить ядро из пушки в направлении горизонта, оно полетит — и будет падать по дуге. И в этом случае его движение будет описываться законами Ньютона, только теперь они применяются к телу, движущемуся под воздействием силы тяжести и обладающему некой начальной скоростью в горизонтальной плоскости. Теперь, раз за разом заряжая в пушку всё более тяжелое ядро и стреляя, вы обнаружите, что, поскольку каждое следующее ядро вылетает из ствола с большей начальной скоростью, ядра падают всё дальше и дальше от подножия скалы.
Теперь представим, что мы забили в пушку столько пороха, что скорости ядра хватает, чтобы облететь вокруг земного шара. Если пренебречь сопротивлением воздуха, ядро, облетев вокруг Земли, вернется в исходную точку точно с той же скоростью, с какой оно изначально вылетело из пушки. Что будет дальше, понятно: ядро на этом не остановится и будет и продолжать наматывать круг за кругом вокруг планеты.
Иными словами, мы получим искусственный спутник, обращающийся вокруг Земли по орбите, подобно естественному спутнику — Луне.
Так поэтапно мы перешли от описания движения тела, падающего исключительно под воздействием «земной» гравитации (ньютоновского яблока), к описанию движения спутника (Луны) по орбите, не изменяя при этом природы гравитационного воздействия с «земной» на «небесную». Вот это-то прозрение и позволило Ньютону связать воедино считавшиеся до него различными по своей природе две силы гравитационного притяжения.
При удалении от поверхности Земли сила земного тяготения и ускорение свободного падения изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния r до центра Земли. Примером системы двух взаимодействующих тел может служить система Земля–Луна. Луна находится от Земли на расстоянии rЛ = 3,84·106 м. Это расстояние приблизительно в 60 раз превышает радиус Земли RЗ. Следовательно, ускорение свободного падения aЛ, обусловленное земным притяжением, на орбите Луны составляет
С таким ускорением, направленным к центру Земли, Луна движется по орбите. Следовательно, это ускорение является центростремительным ускорением. Его можно рассчитать по кинематической формуле для центростремительного ускорения
где T = 27,3 сут – период обращения Луны вокруг Земли.
Совпадение результатов расчетов, выполненных разными способами, подтверждает предположение Ньютона о единой природе силы, удерживающей Луну на орбите, и силы тяжести.
Собственное гравитационное поле Луны определяет ускорение свободного падения gЛ на ее поверхности. Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а ее радиус приблизительно в 3,7 раза меньше радиуса Земли.
Поэтому ускорение gЛ определится выражением
В условиях такой слабой гравитации оказались космонавты, высадившиеся на Луне. Человек в таких условиях может совершать гигантские прыжки. Например, если человек в земных условиях подпрыгивает на высоту 1 м, то на Луне он мог бы подпрыгнуть на высоту более 6 м.
Рассмотрим вопрос об искусственных спутниках Земли. Искусственные спутники Земли движутся за пределами земной атмосферы, и на них действуют только силы тяготения со стороны Земли.
В зависимости от начальной скорости траектория космического тела может быть различной. Рассмотрим случай движения искусственного спутника по круговой околоземной орбите. Такие спутники летают на высотах порядка 200–300 км, и можно приближенно принять расстояние до центра Земли равным ее радиусу RЗ. Тогда центростремительное ускорение спутника, сообщаемое ему силами тяготения, приблизительно равно ускорению свободного падения g. Обозначим скорость спутника на околоземной орбите через υ1 – такая скорость называют первой космической скоростью. Используя кинематическую формулу для центростремительного ускорения, получим
Двигаясь с такой скоростью, спутник облетал бы Землю за время
На самом деле период обращения спутника по круговой орбите вблизи поверхности Земли несколько превышает указанное значение из-за отличия между радиусом реальной орбиты и радиусом Земли. Движение спутника можно рассматривать как свободное падение, подобное движению снарядов или баллистических ракет. Различие заключается только в том, что скорость спутника настолько велика, что радиус кривизны его траектории равен радиусу Земли.
Для спутников, движущихся по круговым траекториям на значительном удалении от Земли, земное притяжение ослабевает обратно пропорционально квадрату радиуса r траектории. Таким образом, на высоких орбитах скорость движения спутников меньше, чем на околоземной орбите.
Период обращения спутника растет с увеличением радиуса орбиты. Нетрудно подсчитать, что при радиусе r орбиты, равном приблизительно 6,6 RЗ, период обращения спутника окажется равным 24 часам. Спутник с таким периодом обращения, запущенный в плоскости экватора, будет неподвижно висеть над некоторой точкой земной поверхности. Такие спутники используются в системах космической радиосвязи. Орбита с радиусом r = 6,6 RЗ называется геостационарной.
Второй космической скоростью называется минимальная скорость, которую нужно сообщить космическому кораблю у поверхности Земли, чтобы он, преодолев земное притяжение, превратился в искусственный спутник Солнца (искусственная планета).
При этом корабль будет удаляться от Земли по параболической траектории.
Рисунок 5 иллюстрирует космические скорости. Если скорость космического корабля равна υ1 = 7.9·103 м/с и направлена параллельно поверхности Земли, то корабль будет двигаться по круговой орбите на небольшой высоте над Землей. При начальных скоростях, превышающих υ1, но меньших υ2 = 11,2·103 м/с, орбита корабля будет эллиптической. При начальной скорости υ2 корабль будет двигаться по параболе, а при еще большей начальной скорости – по гиперболе.
Рисунок 5 — Космические скорости
Указаны скорости вблизи поверхности Земли: 1) υ = υ1 – круговая траектория;
2) υ1 < υ < υ2 – эллиптическая траектория; 3) υ = 11,1·103 м/с – сильно вытянутый эллипс;
4) υ = υ2 – параболическая траектория; 5) υ > υ2 – гиперболическая траектория;
6) траектория Луны
Таким образом, мы выяснили, что все движения в Солнечной системе подчиняются закону всемирного тяготения Ньютона.
Исходя из малой массы планет и тем более прочих тел Солнечной системы, можно приближенно считать, что движения в околосолнечном пространстве подчиняются законам Кеплера.
Все тела движутся вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце. Чем ближе к Солнцу небесное тело, тем быстрее его скорость движения по орбите (планета Плутон, самая далекая из известных, движется в 6 раз медленнее Земли).
Тела могут двигаться и по разомкнутым орбитам: параболе или гиперболе. Это случается в том случае, если скорость тела равна или превышает значение второй космической скорости для Солнца на данном удалении от центрального светила. Если речь идет о спутнике планеты, то и космическую скорость надо рассчитывать относительно массы планеты и расстояния до ее центра.
3 Искусственные спутники Земли
4 октября 1957 г. — Выведен на орбиту 1-й искусственный спутник Земли
3 ноября 1957 года — запущен 2-й ИСЗ с собакой Лайкой на борту
15 мая 1958 года запущен 3-й ИСЗ с научной аппаратурой
2 января 1959 года запуск космической станции «Луна». Достигнута вторая космическая скорость
12 февраля 1961 года вышла за пределы земного притяжения автоматическая межпланетная станция «Венера-1»
| Космическая скорость |
Значение км/с |
Вид траектории |
Движение тела |
| Первая | 7,9 | окружность | Спутник Земли |
| 11,2>v>7,9 | эллипс | ||
| Вторая | 11,2 | парабола | Покидает пределы Солнечной системы |
| > 11,2 | гипербола |
М – масса Земли
m – масса спутника
R – радиус Земли
h – высота спутника над поверхностью Земли
Вывод: Скорость спутника зависит от его высоты над поверхностью Земли. Скорость не зависит от массы спутника
Заключение
Итак, в данной работе мы рассмотрели тему: Закон всемирного тяготения.
Закон всемирного тяготения был установлен Исааком Ньютоном путем обобщения результатов, полученных известными астрономами ранее. Важную роль сыграли закономерности движения планет, обнаруженные немецким астрономом И.Кеплером в результате обработки астрономических наблюдений информации датского астронома Тихо Браге. Кеплер сформулировал их в виде трех законов.
1. Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце.
2. Площади, описываемые радиусами-векторами планет за одно и то же время, равны.
3. Отношение квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца равно отношению кубов больших полуосей их орбит.
Ньютон выдвинул предположение, что между любыми телами в природе существуют силы взаимного притяжения. Эти силы называют силами гравитации, или силами всемирного тяготения. Сила всемирного тяготения проявляется в Космосе, Солнечной системе и на Земле. Ньютон обобщил законы движения небесных тел и выяснил, что сила F равна:
Ньютон закон тяготения вывел в своём основном труде «Математические начала натуральной философии», и показал, что:
- наблюдаемые движения планет свидетельствуют о наличии центральной силы;
- обратно, центральная сила притяжения приводит к эллиптическим (или гиперболическим) орбитам.
В результате данный закон звучит следующим образом: между любыми материальными точками существует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению их масс и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними, действующая по линии, соединяющей эти точки.
Теория Ньютона, в отличие от гипотез предшественников, имела ряд существенных отличий. Ньютон опубликовал не просто предполагаемую формулу закона всемирного тяготения, но фактически предложил целостную математическую модель:
Закон тяготения, закон движения (второй закон Ньютона) и система методов математического анализа представляют собой триаду, необходимую для полного исследования сложных движений небесных тел. Эти законы и методы стали основой для развития небесной механики.
До появления теории относительности не было необходимости внесения существенных корректировок в данную модель, хотя математический аппарат требовал дальнейшего развития.
Следующие открытия доказали, что законы Кеплера и закон тяготения Ньютона имеют всемирное значение и играют ключевую роль в анализе различных космогенетических и космологических процессов. Закон всемирного тяготения не только является основным законом небесной механики, но и позволяет объяснить движения небесных тел с огромной точностью и предсказать их.
С развитием исследований стало ясно, что теория тяготения Ньютона не является строго гелиоцентрической. В задаче двух тел планета не вращается только вокруг Солнца, но и вокруг общего центра тяжести, так как Солнце и планета притягивают друг друга. Кроме того, необходимо учитывать влияние планет друг на друга.
Открытие закона всемирного тяготения показало, что тела обладают способностью притягивать другие объекты и сами притягиваться к другим телам. Этот закон стал рассматриваться как фундаментальный, поскольку он позволяет с высокой точностью объяснить и предсказать движения небесных тел.
Литература:
1. Громов С.В. Физика. 9 класс / С.В. Громов. — М.: Просвещение, 2002. – 158 с.
2. Касаткина И.Л. Репетитор по физике / И.Л. Касаткина. – М.: Феникс, 2003. – 368 с.
3. Касьянов В.А. Физика. Учебник. 10 класс / В.А. Касьянов. – М.: Дрофа, 2005. – 416 с.
4. Мякишев Г.Я. Физика: Учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений / Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. — М.: Просвещение, 2009. — 399 с.
