Четырехтомное сочинение расположено на полке в случайном порядке

Сочинение

Задача 1. Выполнить действия, указанные в задаче, пользуясь операциями над событиями и их свойствами.

В коробке находятся красные, синие и жёлтые шары. Из ящика наудачу извлекается 3 шара. Пусть Ak, Bk и Ck – события, состоящие в том, что k-й извлечённый шар имеет соответственно красный, синий и жёлтый цвет, а событие D – в числе извлечённых шаров только один красный. Выразить событие D через события Ak, Bk и Ck (k = 1, 2, 3).

Задача 2. Вычислить вероятности событий, указанных в тексте.

Четырёхтомное сочинение расположено на полке в случайном порядке. Найти вероятность того, что тома стоят в должном порядке справа налево или слева направо.

Задача 3. Вычислить вероятности событий, указанных в тексте.

На отрезке длиной d наудачу выбраны две точки. Какова вероятность того, что расстояние между ними будет меньше 0,5d?

Задача 4. Вычислить вероятности событий, пользуясь формулами сложения и (или) умножения вероятностей.

Три производят по одному броску мяча. Вероятность попадания мяча в корзину для первого, второго и третьего баскетболиста равны соответственно 0,9, 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что удачными будут только два броска.

Задача 5

В коробке находится 5 деталей, из которых 2 детали имеют скрытые дефекты. Наугад берётся деталь. Какова вероятность того, что эта деталь имеет скрытый дефект?

Задача 6. Вычислить вероятности событий, пользуясь формулой полной вероятности и (или) формулой Байеса.

На двух станках обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для 1-го станка составляет 0,03, для второго – 0,02. Обработанные детали поступают на общий конвейер. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась без брака. Определить вероятность того, что эта деталь была обработана на 1-м станке.

Задача 7. Вычислить вероятности событий, пользуясь формулой Бернулли, следствиями из неё, или её асимптотическими приближениями.

12 стр., 5604 слов

Теория вероятностей

... в практику методов теории вероятности актуальная задача. Как уже говорилось, понятие вероятности события определяется для массовых явлений ... по результатам выборки оценивается с заданной вероятностью. С развитием рынка постепенно сращивается вероятность и статистика, особенно наглядно ... 2. Группа, состоящая из 8 человек, занимает места за круглым столом в случайном порядке. Какова вероятность того, ...

Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,001. Найти вероятность попадания в цель двумя и более выстрелами, если сделано 5000 выстрелов.

Задача 8. Задан закон распределения дискретной случайной величины X. Найти математическое ожидание, , среднее квадратическое отклонение. Построить график функции распределения вероятностей случайной величины X. Найти вероятность того, что случайная величина примет значение меньше половины максимального.

x

15,5

25,5

25,9

26,5

27,3

p

0,2

0,4

0,2

0,1

0,1

Задание 9. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения (задачи 1–14) или плотностью распределения вероятностей (задачи 15–25).

Требуется: а) найти постоянную С; б) найти плотность распределения (1–14) или функцию распределения вероятностей (15–25); в) найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, скошенность и эксцесс распределения; вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания не более, чем на одну четвёртую длины всего интервала возможных значений этой величины; г) построить графики функций распределения и плотности распределения вероятностей. Найти вероятность того, что случайная величина примет значение меньше половины максимального.

Четырехтомное сочинение расположено на полке в случайном порядке 1