Задача 1. Выполнить действия, указанные в задаче, пользуясь операциями над событиями и их свойствами.
В коробке находятся красные, синие и жёлтые шары. Из ящика наудачу извлекается 3 шара. Пусть Ak, Bk и Ck – события, состоящие в том, что k-й извлечённый шар имеет соответственно красный, синий и жёлтый цвет, а событие D – в числе извлечённых шаров только один красный. Выразить событие D через события Ak, Bk и Ck (k = 1, 2, 3).
Задача 2. Вычислить вероятности событий, указанных в тексте.
Четырёхтомное сочинение расположено на полке в случайном порядке. Найти вероятность того, что тома стоят в должном порядке справа налево или слева направо.
Задача 3. Вычислить вероятности событий, указанных в тексте.
На отрезке длиной d наудачу выбраны две точки. Какова вероятность того, что расстояние между ними будет меньше 0,5d?
Задача 4. Вычислить вероятности событий, пользуясь формулами сложения и (или) умножения вероятностей.
Три производят по одному броску мяча. Вероятность попадания мяча в корзину для первого, второго и третьего баскетболиста равны соответственно 0,9, 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что удачными будут только два броска.
Задача 5
В коробке находится 5 деталей, из которых 2 детали имеют скрытые дефекты. Наугад берётся деталь. Какова вероятность того, что эта деталь имеет скрытый дефект?
Задача 6. Вычислить вероятности событий, пользуясь формулой полной вероятности и (или) формулой Байеса.
На двух станках обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для 1-го станка составляет 0,03, для второго – 0,02. Обработанные детали поступают на общий конвейер. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась без брака. Определить вероятность того, что эта деталь была обработана на 1-м станке.
Задача 7. Вычислить вероятности событий, пользуясь формулой Бернулли, следствиями из неё, или её асимптотическими приближениями.
Теория вероятностей
... в практику методов теории вероятности актуальная задача. Как уже говорилось, понятие вероятности события определяется для массовых явлений ... по результатам выборки оценивается с заданной вероятностью. С развитием рынка постепенно сращивается вероятность и статистика, особенно наглядно ... 2. Группа, состоящая из 8 человек, занимает места за круглым столом в случайном порядке. Какова вероятность того, ...
Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,001. Найти вероятность попадания в цель двумя и более выстрелами, если сделано 5000 выстрелов.
Задача 8. Задан закон распределения дискретной случайной величины X. Найти математическое ожидание, , среднее квадратическое отклонение. Построить график функции распределения вероятностей случайной величины X. Найти вероятность того, что случайная величина примет значение меньше половины максимального.
|
x |
15,5 |
25,5 |
25,9 |
26,5 |
27,3 |
|
p |
0,2 |
0,4 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
Задание 9. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения (задачи 1–14) или плотностью распределения вероятностей (задачи 15–25).
Требуется: а) найти постоянную С; б) найти плотность распределения (1–14) или функцию распределения вероятностей (15–25); в) найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, скошенность и эксцесс распределения; вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания не более, чем на одну четвёртую длины всего интервала возможных значений этой величины; г) построить графики функций распределения и плотности распределения вероятностей. Найти вероятность того, что случайная величина примет значение меньше половины максимального.
|
|
