Геометрия вокруг нас

Реферат

Развитие геометрии

Геометрия — одна из самых древних наук, которая возникла очень давно. Она изучает пространственные фигуры и формы, а также занимается измерением и определением их свойств. Классическое определение геометрии гласит, что это наука о формах, размерах и границах тех частей пространства, которые занимают вещественные тела.

Однако современная геометрия выходит за пределы этого определения и включает в себя множество дисциплин, которые исследуют различные аспекты пространства и его свойств. Развитие геометрии привело к эволюции понятия о пространстве и его определению. Современные геометры используют пространство как математический термин, который сам находит свое определение в ходе развития геометрических идей.

История геометрии

Геометрия имеет долгую историю, которая началась задолго до нашей эры. В различных цивилизациях, таких как Вавилон, Китай, Египет и Греция, уже существовали начальные геометрические знания, которые передавались от поколения к поколению в виде правил и рецептов. Однако эти знания не были систематизированы и не имели научной теории.

Геометрические знания стали формироваться благодаря эстетическим потребностям людей. Желание украсить свои жилища и одежду, рисовать картины окружающей жизни способствовало накоплению геометрических сведений. Такие понятия, как площадь фигур, объемы тел, построение прямых углов и другие правила, были известны, но не имели доказательств и научной основы.

Геометрические фигуры в повседневной жизни

Некоторые люди могут считать, что геометрические фигуры и линии встречаются только в книгах ученых-математиков. Однако, если внимательно посмотреть вокруг, можно заметить, что многие предметы имеют форму, похожую на знакомые геометрические фигуры. Их разнообразие оказывается поразительно большим, просто мы не всегда обращаем на это внимание.

Таким образом, геометрия является важной и старинной наукой, которая изучает пространственные фигуры и формы. Развитие геометрии привело к эволюции понятия о пространстве и его определению. Геометрические знания накопливались в течение многих веков, благодаря эстетическим потребностям людей и их желанию украсить окружающий мир. Геометрические фигуры можно встретить не только в книгах, но и в повседневной жизни.

Развитие геометрии в древности

В эпоху неолита люди уже проявляли интерес к геометрическим формам и орнаментам. На стенах пещер они создавали рисунки из треугольников, ромбов, прямоугольников и кругов. Эти орнаменты не только украшали пещеры, но и отражали чувство красоты и гармонии древних художников. Они обращали внимание на равенство, симметрию и подобие фигур.

5 стр., 2258 слов

В чем опасность научно-технического прогресса и развития человеческого знания?

... в скором времени люди усвоят эту простую истину или хотя бы сделают шаг к ее осознанию. Автор сочинения: Валерия Конновалова Сочинение по тексту 2 Сочинение Любовь… Именно этому чувству посвящены ... с развитием человеческого знания при строгом соблюдении вечных и неизменных законов морали. (230 слов) Здесь искали: в те отдалённые прежние времена приблизительно на том же уровне сочинение ...

С течением времени человек начал использовать геометрию в практической жизни. Земледельцы, проживавшие на берегах великих рек, таких как Нил, Тигр, Ефрат, Инда и Ганг, умели искусно делить свои земельные участки. Для этого были разработаны первые правила новой науки – геометрии, что в переводе с греческого означает «землемерие».

У геометрических фигур было не только практическое значение, но и магическое. Треугольник, например, считался символом жизни, смерти и возрождения, а квадрат – символом стабильности. Правильный пятиугольник и шестиугольник служили символами бесконечности и гармонии соответственно. Круг же символизировал совершенство.

История возникновения геометрии

Родиной геометрии обычно считают Вавилон и Египет. Греческие писатели единодушно утверждают, что геометрия возникла в Египте и затем была перенесена в Элладу.

Первые шаги культуры всюду, где она возникала, в Китае, в Индии, в Ассирии, в Египте, были связаны с необходимостью измерять расстояния и участки на земле, объемы и веса материалов, продуктов, товаров; первые значительные сооружения требовали нивелирования, выдержанной вертикали, знакомства с планом и перспективой. Необходимость измерять промежутки времени требовала систематического наблюдения над движением светил, а следовательно, измерения углов. Всё это было неосуществимо без знакомства с элементами геометрии, и во всех названных странах основные геометрические представления возникали частью независимо друг от друга, частью — в порядке преемственной передачи. Однако точных сведений о познаниях египтян в области геометрии мы не имеем. Единственным первоисточником, дошедшим до нас, является папирус, написанный при фараоне Payee ученым писарем его Ахмесом (Ahmes) в период между 2000 и 1700 г. до нашей эры. Это — руководство, содержащее различного рода математические задачи и их решения; значительное большинство задач относится к арифметике, меньшая часть — к геометрии. Из последних почти все связаны с измерением площадей прямолинейных фигур и круга, причем Ахмес принимает площадь равнобедренного треугольника равной произведению основания на половину боковой стороны, а площадь круга — равной площади квадрата, сторона которого меньше диаметра на 1/3 его часть (это дает л=3,160…); площадь равнобочной трапеции он принимает равной произведению полусуммы параллельных сторон на боковую сторону.

Как видно из нескольких других задач Ахмеса, египтяне в эту пору знали, что углы прямоугольного треугольника определяются отношением катетов. Как они пришли ко всем этим правилам, знали ли наиболее просвещенные жрецы — хранители египетской науки, — что их данные являются лишь приближенными, об этом мы не имеем никаких сведений. Столь же мало знаем мы о том, что прибавило к этим познаниям египтян следующее тысячелетие; сколько-нибудь значительных успехов они во всяком случае не сделали. Трудно сказать вполне точно, что из этих сведений египтяне открыли сами и что они заимствовали от вавилонян и индусов. Несомненно, лишь то, что геометрические сведения вавилонян были столь же отрывочны и столь же скудны. Им принадлежит деление окружности на 360о; они имели сведения о параллельных линиях и точно воспроизводили прямые углы; всё это было им необходимо при астрономических наблюдениях, которые, по-видимому, главным образом и привели к их геометрическим знаниям. Вавилоняне знали, что сторона правильного вписанного в круг шестиугольника равна радиусу. Характерным для этого первого, в известном смысле доисторического, периода геометрии являются две стороны дела: во-первых, установление наиболее элементарного геометрического материала, прямо необходимого в практической работе, а во-вторых, заимствование этого материала из природы путем непосредственного наблюдения («чувственного восприятия», по словам Евдема Родосского).

7 стр., 3434 слов

Симметрия в искусстве, скульптуре, архитектуре, живописи

... связанную с науками разных отраслей. С симметрией мы часто встреча­емся в искусстве, архитектуре, технике, быту. Так, фасады многих зданий облада­ют осевой симметрией. В боль­шинстве случаев симметричны отно ...

Наиболее характерное выражение этого непосредственного апеллирования к интуиции как единственному удостоверению правильности высказанной истины мы находим у индусского математика Ганеши.

Введение

Геометрия — наука, изучающая фигуры и пространственные отношения между ними. Геометрия является важной частью нашей жизни, не только в математике и науке, но и в нашем окружающем мире.

Геометрия вокруг нас, Геометрия в быту

Стены, пол и потолок являются прямоугольниками (не будем обращать внимания на проёмы окон и дверей).

Комнаты, кирпичи, шкаф, железобетонные блоки, напоминают своей формой прямоугольный параллелепипед. Посмотрим на паркетный пол. Планки паркета – прямоугольники или квадраты. Плитки пола в ванной, метро, на вокзалах чаще бывают правильными шестиугольниками или восьмиугольниками, между которыми уложены небольшие квадратики.

Многие вещи напоминают окружность — обруч, кольцо, дорожка вдоль арены цирка. Арена цирка, дно стакана или тарелки имеют форму круга. Фигура, близкая к кругу, получится, если разрезать поперек арбуз. Нальем в стакан воду. Её поверхность имеет форму круга. Если наклонить стакан, чтобы вода не выливалась, тогда край водной поверхности станет эллипсом. А у кого-то есть столы в виде круга, овала или очень плоского параллелепипеда.

Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду – горшки, вазы. На геометрический шар похожи арбуз, глобус, разные мячи (футбольный, волейбольный, баскетбольный, резиновый).

Поэтому, когда у футбольных болельщиков до матча спрашивают, с каким счетом он кончится, они часто отвечают: «Не знаем – мяч круглый».

Ведро имеет форму усеченного конуса, у которого верхнее основание больше нижнего. Впрочем, ведро бывает и цилиндрической формы. Вообще, цилиндров и конусов в окружающем нас мире очень много: трубы парового отопления, кастрюли, бочки, стаканы, абажур, кружки, консервная банка, круглый карандаш, бревно и др.

Геометрия в архитектуре

Дом приблизительно имеет вид прямоугольного параллелепипеда. В современной архитектуре смело используются самые разные геометрические формы. Многие жилые дома, общественные здания украшаются колоннами.

Геометрические фигуры в архитектуре

Окружность как геометрическая фигура всегда привлекала к себе внимание художников и архитекторов. В Санкт-Петербурге, с его неповторимым архитектурным обликом, особое внимание привлекают «чугунное кружево» — садовые ограды, перила мостов и набережных, балконные решетки и фонари. Эти элементы, ярко просматриваемые на фоне фасадов зданий в любое время года, придают городу особое очарование.

Окружности также активно используются в архитектуре зданий, чтобы создать эффект торжественности и устремленности ввысь. Например, ворота Таврического дворца, созданного архитектором Ф.И. Волковым, украшены окружностями, сплетенными в орнамент. Это придает им особую воздушность и выразительность.

7 стр., 3233 слов

Геометрия и искусство ( ивная работа)

... геометрических фигур в своих картинах, мы попытались увидеть глазами мастера его загадочный мир и притягательное искусство. Казимир Малевич родился в ... Мы предположили, что геометрия и искусство дополняют друг друга, а в некоторых случаях геометрия направляет искусство. 1.Геометрия и ... низводит формы до основных геометрических схем, раскладывает предметы на составные части и объединяет их в абстрактное ...

Архитектура православных церквей также не обходится без геометрических фигур. Купола, арки и округлые своды визуально увеличивают пространство и создают эффект полета и легкости.

Красота Московского Кремля

Московский Кремль поражает своей красотой и геометрическим разнообразием. Башни Кремля воплощают в себе интересные геометрические формы. Например, Набатная башня имеет сложную структуру, состоящую из нескольких параллелепипедов и пирамид. Архитекторы смело сочетают различные геометрические фигуры, создавая уникальные сооружения.

Русские зодчие также проявляют свою мастерство в создании замечательных сооружений с использованием геометрических форм. В их работах можно увидеть разнообразные фигуры, которые придают зданиям особый шарм и выразительность.

Геометрические фигуры в современной архитектуре

Современные здания также активно используют геометрические фигуры в своем дизайне. Например, здание музея Гронингена в Голландии привлекает внимание контрастом треугольника и прямоугольника на его фасаде. Музей современного искусства в Сан-Франциско воплощает в себе различные формы, такие как круглая, прямоугольная и квадратная, которые гармонично сочетаются друг с другом.

Здание Центра современного искусства имени Жоржа Помпиду в Париже сочетает гигантский прозрачный параллелепипед с ажурной металлической арматурой. В то же время, главные элементы здания больницы в Берлине — прямоугольники и окружности, создающие интересный и современный облик.

Геометрические фигуры можно встретить и в конструкциях мостов. Например, на парапетах мостов устанавливают спасательные круги, которые очень близки по форме к окружностям.

Геометрия объектов вокруг нас

Перед нами ежедневно встречаются различные объекты, которые можно рассматривать с геометрической точки зрения. Исследуем несколько примеров.

Транспортные средства

Автомобили, трамваи и троллейбусы перемещаются по улицам на колесах, которые имеют форму круга. Кроме того, у современных автомобилей, поездов и самолетов форма корпуса играет большую роль в скорости и устойчивости.

Паровые котлы и корпуса подводных лодок имеют сложную форму, которую нужно учитывать при расчёте на прочность и обтекаемость, соответственно.

Общественные и культурные объекты

Телевизионная башня, спроектированная В.Г. Шуховым, является примером объекта с гиперболоидными вращениями.

Колонны и обелиски, в зависимости от конкретной реализации, могут иметь форму цилиндра или более сложные формы, например, четырёхгранную.

Художественный направление

Кубизм — это художественное направление, которое было создано в 1908 году группой молодых французских художников. Они изображали объекты в виде геометрических фигур, таких как кубы, цилиндры, конусы и шары. Кубизм повлиял на весь мир и стал одним из самых значимых направлений в истории искусства.

11 стр., 5005 слов

Значение и роль искусства в жизни раннеобщинного общества, взаимосвязь ...

... начало декоративному искусству. В эпоху ... искусства (скульптура, живопись, графика). Надо отметить, что в первобытном обществе художест­венная деятельность человека была неразрывно связана со всеми существовавшими формами ... Древнейшие статуэтки животных отли­чаются точным изображением, жизнь ... женские фигуры с ... В недоступных нашему определению временах и эпохах происходило расселение людей на Земном шаре. ...

Природные творения в виде геометрических фигур.

До сих пор рассматривали некоторые геометрические формы, созданные руками человека. Но ведь в самой природе очень много замечательных геометрических форм. Необыкновенно красивы и разнообразны многоугольники, созданные природой.

Кристалл соли имеет форму куба. Кристаллы горного хрусталя напоминают отточенный с двух сторон карандаш. Алмазы чаще всего встречаются в виде октаэдра, иногда куба. Существуют и многие микроскопические многоугольники. В микроскоп можно увидеть, что молекулы воды при замерзании располагаются в вершинах и центрах тетраэдров. Атом углерода всегда соединен с четырьмя другими атомами тоже в форме тетраэдра. Одна из самых изысканных геометрических фигур падает на нас с неба в виде снежинок. Обычная горошина имеет форму шара. И это неспроста. Когда стручок гороха созреет и лопнет, горошины упадут на землю и благодаря своей форме покатятся во все стороны, захватывая всё новые территории. Горошины кубической или пирамидальной формы так и остались бы лежать возле стебля. Шаровую форму принимают капельки росы, капли ртути из разбитого градусника, капли масла, оказавшиеся в толще воды. Все жидкости в состоянии невесомости обретают форму шара. Отчего шар так популярен? Это объясняется одним замечательным свойством: на изготовление шара расходуется значительно меньше материала, чем на сосуд любой другой формы того объёма. Поэтому, если вам нужен вместительный мешок, а ткани не хватает, шейте его в форме шара. Шар – единственное геометрическое тело, у которого наибольший объём заключен в наименьшую оболочку.